Упр.28.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) х2 + 5х + 2*1/4 = 0;
в) х2 + 3х — 1*1/2 = 0;
г) х2 — 5/12*х — 1/6 = 0.
$$\frac13x^2+x+\frac14=0$$
Умножим уравнение на $$12$$:
$$4x^2+12x+3=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=12^2-4\cdot4\cdot3=144-48=96=16\cdot6$$
$$\sqrt D=4\sqrt6$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{-12\pm4\sqrt6}{2\cdot4}=\frac{-3\pm\sqrt6}{2}$$
$$x^2+5x+2\frac14=0$$
$$x^2+5x+\frac94=0$$
Умножим на $$4$$:
$$4x^2+20x+9=0$$
$$D=20^2-4\cdot4\cdot9=400-144=256=16^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-20\pm16}{2\cdot4}$$
$$x_1=\frac{-20-16}{8}=-\frac92=-4{,}5,\qquad x_2=\frac{-20+16}{8}=-\frac12=-0{,}5$$
$$x^2+3x-1\frac12=0$$
$$x^2+3x-\frac32=0$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2+6x-3=0$$
$$D=6^2-4\cdot2\cdot(-3)=36+24=60=4\cdot15$$
$$\sqrt D=2\sqrt{15}$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm2\sqrt{15}}{2\cdot2}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$$
$$x^2-\frac{5}{12}x-\frac16=0$$
Умножим на $$12$$:
$$12x^2-5x-2=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot12\cdot(-2)=25+96=121=11^2$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm11}{24}$$
$$x_1=\frac{5-11}{24}=-\frac14,\qquad x_2=\frac{5+11}{24}=\frac23$$
Ответ
а) $$x=\frac{-3-\sqrt6}{2},\ \frac{-3+\sqrt6}{2}$$; б) $$x=-4{,}5,\ -0{,}5$$; в) $$x=\frac{-3-\sqrt{15}}{2},\ \frac{-3+\sqrt{15}}{2}$$; г) $$x=-\frac14,\ \frac23$$.
