Упр.28.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (2у — 3х)(у + 2х^2) = 0; б) (3у + х + 3)(1/3 x^2 + y) = 0.
Упростите выражение:
а) ((a — 2)/(a + 2) — (a + 2)/(a — 2)) : 8a/(a^2 — 4);
б) (x/y — y/x)/(1/x + 1/y).

Подробный ответ

а) $$\left(2y-3x\right)\left(y+2x^2\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$2y-3x=0 \quad \text{или} \quad y+2x^2=0.$$
Отсюда получаем:
$$y=\frac{3}{2}x \quad \text{или} \quad y=-2x^2.$$
График уравнения состоит из прямой $$y=\frac{3}{2}x$$ и параболы $$y=-2x^2$$.
б) $$\left(3y+x+3\right)\left(\frac13x^2+y\right)=0$$
Тогда
$$3y+x+3=0 \quad \text{или} \quad \frac13x^2+y=0.$$
Получаем:
$$y=-\frac13x-1 \quad \text{или} \quad y=-\frac13x^2.$$
График уравнения состоит из прямой $$y=-\frac13x-1$$ и параболы $$y=-\frac13x^2$$.
а) $$\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{8a}{a^2-4}$$
ОДЗ: $$a\neq -2,\; a\neq 2,\; a\neq 0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4} = \frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4}{a^2-4} = \frac{-8a}{a^2-4}. $$
Тогда
$$ \frac{-8a}{a^2-4}:\frac{8a}{a^2-4} = \frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{8a} =-1. $$
б) $$\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{\frac1x+\frac1y}$$
ОДЗ: $$x\neq 0,\; y\neq 0,\; x+y\neq 0.$$
Числитель и знаменатель преобразуем:
$$ \frac{x}{y}-\frac{y}{x} = \frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy}, $$
$$ \frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy}. $$
Тогда
$$ \frac{\frac{(x-y)(x+y)}{xy}}{\frac{x+y}{xy}} = x-y. $$