Упр.28.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$0{,}6x^2+0{,}8x-7{,}8=0$$; б) $$\frac{1}{4}x^2-x+1=0$$; в) $$\frac{4}{5}x^2-\frac{7}{5}x-\frac{3}{2}=0$$; г) $$0{,}2x^2-10x+125=0$$.

1. а) Умножим уравнение на $$10$$:

   $$0{,}6x^2+0{,}8x-7{,}8=0$$

   $$6x^2+8x-78=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=8^2-4\cdot 6\cdot(-78)=64+1872=1936=44^2$$

   Тогда

   $$x_1=\frac{-8-44}{2\cdot 6}=\frac{-52}{12}=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3},$$

   $$x_2=\frac{-8+44}{2\cdot 6}=\frac{36}{12}=3.$$

2. б) Умножим уравнение на $$4$$:

   $$\frac14x^2-x+1=0$$

   $$x^2-4x+4=0$$

   $$\left(x-2\right)^2=0$$

   $$x=2.$$

3. в) Умножим уравнение на $$10$$:

   $$\frac45x^2-\frac75x-\frac32=0$$

   $$8x^2-14x-15=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-14)^2-4\cdot 8\cdot(-15)=196+480=676=26^2$$

   Тогда

   $$x_1=\frac{14-26}{2\cdot 8}=\frac{-12}{16}=-\frac34=-0{,}75,$$

   $$x_2=\frac{14+26}{2\cdot 8}=\frac{40}{16}=\frac52=2{,}5.$$

4. г) Умножим уравнение на $$5$$:

   $$0{,}2x^2-10x+125=0$$

   $$x^2-50x+625=0$$

   $$\left(x-25\right)^2=0$$

   $$x=25.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{13}{3},\ 3$$; б) $$x=2$$; в) $$x=-\frac34,\ \frac52$$; г) $$x=25$$.