Упр.28.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 2х2 — 4х — 1 = 0;
в) х2 + 6х + 3 = 0;
г) 5х2 — 10х + 1 = 0.

1. $$x^2+2x-7=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-7)=4+28=32=16\cdot 2$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{32}}{2}=\frac{-2\pm 4\sqrt{2}}{2}=-1\pm 2\sqrt{2}$$

2. $$2x^2-4x-1=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=16+8=24=4\cdot 6$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{24}}{4}=\frac{4\pm 2\sqrt{6}}{4}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}$$

3. $$x^2+6x+3=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 3=36-12=24=4\cdot 6$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{24}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{6}}{2}=-3\pm \sqrt{6}$$

4. $$5x^2-10x+1=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 1=100-20=80=16\cdot 5$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{80}}{10}=\frac{10\pm 4\sqrt{5}}{10}=\frac{5\pm 2\sqrt{5}}{5}$$

Ответ

а) $$-1\pm 2\sqrt{2}$$; б) $$\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}$$; в) $$-3\pm \sqrt{6}$$; г) $$\frac{5\pm 2\sqrt{5}}{5}$$.