Упр.28.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) При каких значениях х прямая у = -1/2 х расположена выше параболы у = -1/2 х^2?
С помощью графиков функций у = 1/4 (х + 3) — 3 и у = -v(x + 2) — 1 решите неравенство 1/4 (x + 3)^2 — 3 ? -v(x + 2) — 1.

а) Прямая расположена ниже параболы, если

$$2x-4<-2x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2+2x-4<0,$$

$$x^2+x-2<0,$$

$$ (x+2)(x-1)<0.$$

Произведение отрицательно между корнями, значит

$$-2<x<1.$$

б) Прямая расположена выше параболы, если

$$-\frac12 x>-\frac12 x^2.$$

Умножим неравенство на $$-2$$, изменив знак неравенства:

$$x<x^2,$$

$$x^2-x>0,$$

$$x(x-1)>0.$$

Произведение положительно при

$$x<0 \text{ или } x>1.$$

в) Решим неравенство

$$\frac14(x+3)^2-3\le -\sqrt{x+2}-1.$$

Область определения:

$$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$

По графику функций видно, что левая функция не превосходит правую при

$$-2\le x\le -1.$$

Ответ

а) $$-2<x<1$$;

б) $$x<0 \text{ или } x>1$$;

в) $$-2\le x\le -1$$.