Упр.28.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Решите графически уравнение:
а) $$-\frac{1}{3}x^2=2x+3$$;
б) $$-\frac{1}{3}x^2=\frac{1}{3}x-2$$;
в) $$-2x^2=2x-4$$;
г) $$-\frac{3}{4}x^2=\frac{3}{2}x-6$$;
д) $$-\frac{1}{2}x^2=-x-4$$;
е) $$-3x^2=3x+6$$.
Задание учебника 2019 года. Решите графически уравнение:
а) $$(x-1)^2-4=-|x-1|-2$$;
б) $$-\frac{1}{2}(x-1)^2+2=\sqrt{x-2}-1$$;
в) $$-|x+1|+1=\sqrt{x+4}-2$$;
г) $$|x+2|-1=-3(x+2)^2+3$$;
д) $$\frac{1}{4}(x+2)^2+1=-\sqrt{x+1}+3$$;
е) $$-\sqrt{x-1}+5=|x-4|+2$$.

Подробный ответ

а) Построим графики функций $$y=-\frac13x^2$$ и $$y=2x+3$$. Точки пересечения графиков дают решение уравнения. Получаем:
$$x=-3.$$
б) Построим графики функций $$y=-\frac13x^2$$ и $$y=\frac13x-2$$. Точки пересечения:
$$x=-3,\; x=2.$$
в) Построим графики функций $$y=-2x^2$$ и $$y=2x-4$$. Точки пересечения:
$$x=-2,\; x=1.$$
г) Построим графики функций $$y=-\frac34x^2$$ и $$y=\frac32x-6$$. Точки пересечения:
$$x=-4,\; x=2.$$
д) Построим графики функций $$y=-\frac12x^2$$ и $$y=-x-4$$. Точки пересечения:
$$x=-2,\; x=4.$$
е) Построим графики функций $$y=-3x^2$$ и $$y=3x+6$$. Графики не пересекаются, значит корней нет.
а) Построим графики функций $$y=(x-1)^2-4$$ и $$y=-|x-1|-2$$. Точки пересечения:
$$x=0,\; x=2.$$
б) Построим графики функций $$y=-\frac12(x-1)^2+2$$ и $$y=\sqrt{x-2}-1$$. Точка пересечения:
$$x=3.$$
в) Построим графики функций $$y=-|x+1|+1$$ и $$y=\sqrt{x+4}-2$$. Точки пересечения:
$$x=-4,\; x=-3,\; x=0.$$
г) Построим графики функций $$y=|x+2|-1$$ и $$y=-3(x+2)^2+3$$. Точки пересечения:
$$x=-3,\; x=-1.$$
д) Построим графики функций $$y=\frac14(x+2)^2+1$$ и $$y=-\sqrt{x+1}+3$$. Точка пересечения:
$$x=0.$$
е) Построим графики функций $$y=-\sqrt{x-1}+5$$ и $$y=|x-4|+2$$. Точки пересечения:
$$x=1,\; x=2,\; x=5.$$