Упр.28.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) -1/3 x^2 = 2x + 3;
б) -1/3 x^2 = 1/3 x — 2;
в) -2x^2 = 2x — 4;
г) -3/4 x^2 = 3/2 x — 6;
д) -1/2 x^2 = -x — 4;
е) -3x^2 = 3x + 6. Решите графически уравнение:
а) (x — 1)^2 — 4 = -|x — 1| — 2;
б) -1/2 (x — 1)^2 + 2 = v(x — 2) — 1;
в) -|x + 1| + 1 = v(x + 4) — 2;
г) |x + 2| — 1 = -3(x + 2)^2 + 3;
д) 1/4 (x + 2)^2 + 1 = -v(x + 1) + 3;
е) -v(x — 1) + 5 = |x — 4| + 2.

Подробный ответ

а) Построим графики функций $$y=-\frac13x^2$$ и $$y=2x+3$$. Точки пересечения графиков дают решение уравнения. Получаем:
$$x=-3.$$
б) Построим графики функций $$y=-\frac13x^2$$ и $$y=\frac13x-2$$. Точки пересечения:
$$x=-3,\; x=2.$$
в) Построим графики функций $$y=-2x^2$$ и $$y=2x-4$$. Точки пересечения:
$$x=-2,\; x=1.$$
г) Построим графики функций $$y=-\frac34x^2$$ и $$y=\frac32x-6$$. Точки пересечения:
$$x=-4,\; x=2.$$
д) Построим графики функций $$y=-\frac12x^2$$ и $$y=-x-4$$. Точки пересечения:
$$x=-2,\; x=4.$$
е) Построим графики функций $$y=-3x^2$$ и $$y=3x+6$$. Графики не пересекаются, значит корней нет.
а) Построим графики функций $$y=(x-1)^2-4$$ и $$y=-|x-1|-2$$. Точки пересечения:
$$x=0,\; x=2.$$
б) Построим графики функций $$y=-\frac12(x-1)^2+2$$ и $$y=\sqrt{x-2}-1$$. Точка пересечения:
$$x=3.$$
в) Построим графики функций $$y=-|x+1|+1$$ и $$y=\sqrt{x+4}-2$$. Точки пересечения:
$$x=-4,\; x=-3,\; x=0.$$
г) Построим графики функций $$y=|x+2|-1$$ и $$y=-3(x+2)^2+3$$. Точки пересечения:
$$x=-3,\; x=-1.$$
д) Построим графики функций $$y=\frac14(x+2)^2+1$$ и $$y=-\sqrt{x+1}+3$$. Точка пересечения:
$$x=0.$$
е) Построим графики функций $$y=-\sqrt{x-1}+5$$ и $$y=|x-4|+2$$. Точки пересечения:
$$x=1,\; x=2,\; x=5.$$