Упр.28.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 6×2 + 1х = 5;
в) х2 = 4х + 96;
г) 2×2 — 2 = 3х.

1. $$x^2=2x+48$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2-2x-48=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-48)=4+192=196$$

   $$\sqrt{D}=14$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm14}{2}$$

   $$x_1=\frac{2-14}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{2+14}{2}=8$$

2. $$6x^2+7x=5$$

   $$6x^2+7x-5=0$$

   $$D=7^2-4\cdot6\cdot(-5)=49+120=169$$

   $$\sqrt{D}=13$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm13}{12}$$

   $$x_1=\frac{-7-13}{12}=-\frac{20}{12}=-\frac53,\qquad x_2=\frac{-7+13}{12}=\frac{6}{12}=\frac12$$

3. $$x^2=4x+96$$

   $$x^2-4x-96=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400$$

   $$\sqrt{D}=20$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm20}{2}$$

   $$x_1=\frac{4-20}{2}=-8,\qquad x_2=\frac{4+20}{2}=12$$

4. $$2x^2-2=3x$$

   $$2x^2-3x-2=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25$$

   $$\sqrt{D}=5$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm5}{4}$$

   $$x_1=\frac{3-5}{4}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{3+5}{4}=2$$

Ответ

а) $$x=-6,\;8$$; б) $$x=-\frac53,\;\frac12$$; в) $$x=-8,\;12$$; г) $$x=-\frac12,\;2$$.