Упр.28.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
б) Найдите значения аргумента х, соответствующие заданным значениям функции у = —6х^2, и заполните таблицу: Постройте в одной системе координат графики функций:
а) у = х^2 и у = (х + 1)^2 + 2; г) у = х^2 и у = (х — 1)^2 — 2;
б) у = -|х| и у = -|х — 2| + 3; д) у = |х| и у = |х + 3| — 2;
в) у = vx и У = v(х + 2) — 4; е) у = -vx и у = -v(х — 1) + 2.
а) Для функции $$y=-8x^2$$ подставим заданные значения аргумента:
$$ \begin{aligned} x=-0{,}5 &\Rightarrow y=-8\cdot(-0{,}5)^2=-8\cdot0{,}25=-2,\\ x=-1 &\Rightarrow y=-8\cdot(-1)^2=-8,\\ x=1{,}5 &\Rightarrow y=-8\cdot(1{,}5)^2=-8\cdot2{,}25=-18,\\ x=2 &\Rightarrow y=-8\cdot2^2=-8\cdot4=-32,\\ x=2{,}5 &\Rightarrow y=-8\cdot(2{,}5)^2=-8\cdot6{,}25=-50,\\ x=-1{,}5 &\Rightarrow y=-8\cdot(-1{,}5)^2=-18,\\ x=-0{,}4 &\Rightarrow y=-8\cdot(-0{,}4)^2=-8\cdot0{,}16=-1{,}28,\\ x=0 &\Rightarrow y=0. \end{aligned} $$
Таблица значений:
| x | −0,5 | −1 | 1,5 | 2 | 2,5 | −1,5 | −0,4 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | −2 | −8 | −18 | −32 | −50 | −18 | −1,28 | 0 |
б) Для функции $$y=-6x^2$$ найдём значения аргумента по заданным значениям функции:
$$ \begin{aligned} y=0 &\Rightarrow 0=-6x^2 \Rightarrow x=0,\\ y=-6 &\Rightarrow -6=-6x^2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1,\\ y=-24 &\Rightarrow -24=-6x^2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2,\\ y=3 &\Rightarrow 3=-6x^2 \Rightarrow x^2=-0{,}5 \Rightarrow \text{решений нет},\\ y=-3{,}5 &\Rightarrow -3{,}5=-6x^2 \Rightarrow x^2=\frac{35}{60}=\frac{7}{12} \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{7}{12}}=\pm\frac{\sqrt7}{2\sqrt3},\\ y=-4 &\Rightarrow -4=-6x^2 \Rightarrow x^2=\frac{2}{3} \Rightarrow x=\pm\frac{2}{\sqrt6},\\ y=37{,}5 &\Rightarrow 37{,}5=-6x^2 \Rightarrow x^2=-6{,}25 \Rightarrow \text{решений нет},\\ y=1{,}5 &\Rightarrow 1{,}5=-6x^2 \Rightarrow x^2=-0{,}25 \Rightarrow \text{решений нет}. \end{aligned} $$
Таблица значений:
| y | 0 | −6 | −24 | 3 | −3,5 | −4 | 37,5 | 1,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 0 | ±1 | ±2 | нет решений | ±$$\frac{\sqrt7}{2\sqrt3}$$ | ±$$\frac{2}{\sqrt6}$$ | нет решений | нет решений |
в) График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз. Получаем график $$y=\sqrt{x+2}-4$$.
г) График функции $$y=x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз. Получаем график $$y=(x-1)^2-2$$.
д) График функции $$y=|x|$$ сдвигаем на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз. Получаем график $$y=|x+3|-2$$.
е) График функции $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. Получаем график $$y=-\sqrt{x-1}+2$$.
ж) График функции $$y=x^2$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Получаем график $$y=(x+1)^2+2$$.
з) График функции $$y=-|x|$$ сдвигаем на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Получаем график $$y=-|x-2|+3$$.
и) График функции $$y=x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз. Получаем график $$y=(x-1)^2-2$$.
к) График функции $$y=|x|$$ сдвигаем на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз. Получаем график $$y=|x+3|-2$$.
л) График функции $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. Получаем график $$y=-\sqrt{x-1}+2$$.
Ответ
а) $$y=-2,\,-8,\,-18,\,-32,\,-50,\,-18,\,-1{,}28,\,0$$;
б) $$x=0,\ \pm1,\ \pm2,\ \pm\frac{\sqrt7}{2\sqrt3},\ \pm\frac{2}{\sqrt6}$$; для $$y=3,\ 37{,}5,\ 1{,}5$$ решений нет;
в) $$y=\sqrt{x+2}-4$$;
г) $$y=(x-1)^2-2$$;
д) $$y=|x+3|-2$$;
е) $$y=-\sqrt{x-1}+2$$.
