Упр.27.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1) Пусть $$f(x)=2x^2.$$ Тогда

$$4f(x+3)=f(2x)-24$$
$$4\cdot 2(x+3)^2=2(2x)^2-24$$
$$8(x^2+6x+9)=8x^2-24$$
$$8x^2+48x+72=8x^2-24$$
$$48x=-96$$
$$x=-2.$$

2) Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} -x^2+2, & -2\le x<1,\\ x, & 1\le x\le 5. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=-(-2)^2+2=-4+2=-2,$$
$$f(-1{,}5)=-(-1{,}5)^2+2=-2{,}25+2=-0{,}25,$$
$$f(1)=1,$$
$$f(4)=4,$$
$$f(5)=5.$$

Значение $$f(\sqrt{34})$$ не существует, так как $$\sqrt{34}>5$$ и это число не принадлежит области определения функции.

б) График функции состоит из двух частей: параболы $$y=-x^2+2$$ при $$-2\le x<1$$ и отрезка прямой $$y=x$$ при $$1\le x\le 5$$.

в) По графику:

$$f(x)=2 \text{ при } x=0 \text{ и } x=2,$$
$$f(x)=1 \text{ при } x=-1 \text{ и } x=1,$$
$$f(x)=-2 \text{ при } x=-2.$$

г) Свойства функции:

• область определения: $$[-2;5]$$;
• область значений: $$[-2;5]$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=-\sqrt{2}$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in[-2;-\sqrt{2})$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\sqrt{2};5]$$;
• функция убывает на $$[-2;0]$$;
• функция возрастает на $$[0;5]$$;
• наибольшее значение: $$5$$, наименьшее значение: $$-2$$;
• функция непрерывна на своей области определения.

Ответ

$$x=-2.$$

а) $$f(-2)=-2,\ f(-1{,}5)=-0{,}25,\ f(1)=1,\ f(4)=4,\ f(5)=5,$$ $$f(\sqrt{34})$$ не существует.

в) $$f(x)=2$$ при $$x=0$$ и $$x=2$$; $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$.

г) $$D(f)=[-2;5],\ E(f)=[-2;5].$$