Упр.27.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 2х^2 > 2; г) 2x^2 ? 8;
б) -2 < 2х^2 < 2; д) 2 ? 2x^2 ? 8;
в) 2х^2 ? 2; е) -1 ? 2x^2 < 2.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
а) у = х^2 + 4 на отрезке [—1; 2];
б) у = vх — 2 на отрезке [1; 4];
в) у = —|x| + 2 на полуинтервале [—3; 2);
г) у = —х^2 — 1 на интервале (—3; 1);
д) у = —vх + 1 на отрезке [1; 9];
е) у = |x| — 4 на луче [-1; +?).
По графику функции $$y=2x^2$$ получаем:
а) $$2x^2>2$$ при $$x<-1$$ и $$x>1$$;
б) $$-2<2x^2<2$$ при $$-1<x<1$$;
в) $$2x^2\le 2$$ при $$-1\le x\le 1$$;
г) $$2x^2\le 8$$ при $$-2\le x\le 2$$;
д) $$2\le 2x^2\le 8$$ при $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$;
е) $$-1\le 2x^2<2$$ при $$-1<x<1$$.
Найдём наибольшее и наименьшее значения функций на указанных промежутках:
а) $$y=x^2+4$$ на $$[-1;2]$$.
Минимум достигается при $$x=0$$: $$y_{\min}=0^2+4=4$$.
Максимум на конце отрезка при $$x=2$$: $$y_{\max}=2^2+4=8$$.
б) $$y=\sqrt{x}-2$$ на $$[1;4]$$.
Функция возрастает, значит:
$$y_{\min}=\sqrt{1}-2=-1,$$
$$y_{\max}=\sqrt{4}-2=0.$$
в) $$y=-|x|+2$$ на $$[-3;2)$$.
Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:
$$y_{\max}=2.$$
Наименьшее значение при $$x=-3$$:
$$y_{\min}=-|-3|+2=-1.$$
г) $$y=-x^2-1$$ на $$(-3;1)$$.
Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:
$$y_{\max}=-1.$$
Наименьшее значение не существует, так как при $$x\to -3$$ значение функции стремится к $$-10$$, но точка $$x=-3$$ не входит в промежуток.
д) $$y=-\sqrt{x}+1$$ на $$[1;9]$$.
Функция убывает, значит:
$$y_{\max}=-\sqrt{1}+1=0,$$
$$y_{\min}=-\sqrt{9}+1=-2.$$
е) $$y=|x|-4$$ на $$[-1;+\infty)$$.
Минимум достигается при $$x=0$$:
$$y_{\min}=-4.$$
Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ функция неограниченно возрастает.
Ответ
а) $$x<-1$$ или $$x>1$$;
б) $$-1<x<1$$;
в) $$-1\le x\le 1$$;
г) $$-2\le x\le 2$$;
д) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$;
е) $$-1<x<1$$.
а) $$y_{\min}=4,\ y_{\max}=8$$;
б) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=0$$;
в) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=2$$;
г) $$y_{\max}=-1,\ y_{\min}$$ не существует;
д) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=0$$;
е) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}$$ не существует.
