Упр.27.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = 3х^2 и у = -3х; г) у = 2x^2 и у = 4х;
б) у = 1/2 х^2 и y = 2; д) y = 1/3 х^2 и у = 3;
в) у = 2х^2 и у = 2х; е) y = 0,2x^2 и у = -х.
Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) = х^2 — 2, g(x) = -|х| + 4. Постройте графики функций у = f(x) и у = g(x) и решите неравенство f(x) < g(x).

1. а) $$y=3x^2$$ и $$y=-3x$$

   Приравняем значения функций:

   $$3x^2=-3x$$

   $$3x^2+3x=0$$

   $$3x(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   при $$x=0$$: $$y=-3\cdot 0=0$$;

   при $$x=-1$$: $$y=-3\cdot(-1)=3$$.

   Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (-1;3) $$.

2. б) $$y=\frac12 x^2$$ и $$y=2$$

   $$\frac12 x^2=2$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$.

   Тогда $$y=2$$.

   Точки пересечения: $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$.

3. в) $$y=2x^2$$ и $$y=2x$$

   $$2x^2=2x$$

   $$2x^2-2x=0$$

   $$2x(x-1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

   Тогда:

   при $$x=0$$: $$y=0$$;

   при $$x=1$$: $$y=2$$.

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(1;2)$$.

4. г) $$y=2x^2$$ и $$y=4x$$

   $$2x^2=4x$$

   $$2x^2-4x=0$$

   $$2x(x-2)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.

   Тогда:

   при $$x=0$$: $$y=0$$;

   при $$x=2$$: $$y=8$$.

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(2;8)$$.

5. д) $$y=\frac13 x^2$$ и $$y=3$$

   $$\frac13 x^2=3$$

   $$x^2=9$$

   $$x=\pm 3$$.

   Тогда $$y=3$$.

   Точки пересечения: $$(-3;3)$$ и $$(3;3)$$.

6. е) $$y=0{,}2x^2$$ и $$y=-x$$

   $$0{,}2x^2=-x$$

   $$0{,}2x^2+x=0$$

   $$x(0{,}2x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$0{,}2x+1=0$$, значит $$x=-5$$.

   Тогда:

   при $$x=0$$: $$y=0$$;

   при $$x=-5$$: $$y=5$$.

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(-5;5)$$.

Для функций $$f(x)=x^2-2$$ и $$g(x)=-|x|+4$$:

$$f(x)

$$x^2-2<-|x|+4$$

$$x^2+|x|-6<0$$

Положим $$t=|x|$$, тогда $$t\ge 0$$ и

$$t^2+t-6<0$$

$$ (t+3)(t-2)<0 $$

Отсюда $$-3

$$|x|<2$$

$$-2

Ответ

а) $$(0;0)$$ и $$(-1;3)$$;
б) $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$;
в) $$(0;0)$$ и $$(1;2)$$;
г) $$(0;0)$$ и $$(2;8)$$;
д) $$(-3;3)$$ и $$(3;3)$$;
е) $$(0;0)$$ и $$(-5;5)$$;
$$f(x)