Упр.27.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=7x^2$$ на заданном промежутке: а) $$[-2; 0]$$; б) $$[1; 3]$$; в) $$(-2,5; -1,5]$$; г) $$[-2,7; 1,7)$$; д) $$\left[-\frac{1}{7}; 3\frac{1}{7}\right]$$; е) $$(-1; 2)$$.
2. Задание учебника 2019 года. График какой функции вида $$y=vx+m$$ или $$y=-vx+m$$ изображён на указанном рисунке: а) рис. 81; б) рис. 82; в) рис. 83; г) рис. 84; д) рис. 85; е) рис. 86?

Рассмотрим функцию $$y=7x^2.$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, а наименьшее значение достигается в вершине при $$x=0$$, если эта точка принадлежит промежутку.

1. а) $$[-2;0]$$

   $$y_{\min}=7\cdot 0^2=0,$$

   $$y_{\max}=7\cdot (-2)^2=7\cdot 4=28.$$

2. б) $$[1;3]$$

   $$y_{\min}=7\cdot 1^2=7,$$

   $$y_{\max}=7\cdot 3^2=7\cdot 9=63.$$

3. в) $$(-2{,}5;-1{,}5]$$

   Наименьшее значение достигается при $$x=-1{,}5$$:

   $$y_{\min}=7\cdot (-1{,}5)^2=7\cdot 2{,}25=15{,}75.$$

   Наибольшего значения нет, так как точка $$x=-2{,}5$$ не входит в промежуток.

4. г) $$[-2{,}7;1{,}7)$$

   $$y_{\min}=7\cdot 0^2=0,$$

   $$y_{\max}=7\cdot (-2{,}7)^2=7\cdot 7{,}29=51{,}03.$$

5. д) $$\left[-\frac17;3\frac17\right]$$

   $$y_{\min}=7\cdot 0^2=0,$$

   $$y_{\max}=7\cdot \left(3\frac17\right)^2=7\cdot \left(\frac{22}{7}\right)^2=7\cdot \frac{484}{49}=\frac{484}{7}=69\frac17.$$

6. е) $$(-1;2)$$

   $$y_{\min}=0,$$

   но точка $$x=0$$ не входит в промежуток, поэтому наименьшее значение не достигается.

   Наибольшего значения тоже нет, так как концы промежутка не входят.

Для функций вида $$y=\sqrt{x}+m$$ или $$y=-\sqrt{x}+m$$ начальная точка графика имеет вид $$\left(0;m\right)$$.

1. а) График выпукл вверх, значит, $$y=\sqrt{x}+m$$. Начальная точка $$\left(0;-1\right)$$, поэтому $$m=-1$$.

   $$y=\sqrt{x}-1.$$

2. б) График выпукл вверх, значит, $$y=\sqrt{x}+m$$. Начальная точка $$\left(0;3\right)$$, поэтому $$m=3$$.

   $$y=\sqrt{x}+3.$$

3. в) График выпукл вверх, значит, $$y=\sqrt{x}+m$$. Начальная точка $$\left(0;1\right)$$, поэтому $$m=1$$.

   $$y=\sqrt{x}+1.$$

4. г) График выпукл вниз, значит, $$y=-\sqrt{x}+m$$. Начальная точка $$\left(0;-4\right)$$, поэтому $$m=-4$$.

   $$y=-\sqrt{x}-4.$$

5. д) График выпукл вниз, значит, $$y=-\sqrt{x}+m$$. Начальная точка $$\left(0;-2\right)$$, поэтому $$m=-2$$.

   $$y=-\sqrt{x}-2.$$

6. е) График выпукл вниз, значит, $$y=-\sqrt{x}+m$$. Начальная точка $$\left(0;1\right)$$, поэтому $$m=1$$.

   $$y=-\sqrt{x}+1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=28$$; б) $$y_{\min}=7,\ y_{\max}=63$$; в) $$y_{\min}=15{,}75,$$ наибольшего значения нет; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=51{,}03$$; д) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=69\frac17$$; е) наименьшего и наибольшего значений нет.

а) $$y=\sqrt{x}-1$$; б) $$y=\sqrt{x}+3$$; в) $$y=\sqrt{x}+1$$; г) $$y=-\sqrt{x}-4$$; д) $$y=-\sqrt{x}-2$$; е) $$y=-\sqrt{x}+1$$.