Упр.27.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{x-2}{x-3}=\frac{x+2}{x+3}$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$ (x-2)(x+3)=(x+2)(x-3) $$
   $$ x^2+x-6=x^2-x-6 $$
   $$ 2x=0 $$
   $$ x=0 $$

2. $$\frac{x-2}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=3\frac13$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2.$$

   Преобразуем смешанное число:

   $$3\frac13=\frac{10}{3}$$

   Умножим уравнение на $$3(x^2-4)$$:

   $$3(x-2)^2+3(x+2)^2=10(x^2-4)$$
   $$3(x^2-4x+4)+3(x^2+4x+4)=10x^2-40$$
   $$6x^2+24=10x^2-40$$
   $$4x^2=64$$
   $$x^2=16$$
   $$x=\pm 4$$

3. $$\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$

   $$\frac{x-3}{x+3}=\frac{x+3}{x-3}$$
   $$(x-3)^2=(x+3)^2$$
   $$x^2-6x+9=x^2+6x+9$$
   $$-12x=0$$
   $$x=0$$

4. $$\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x+1}=2{,}5$$

   ОДЗ: $$x\ne \frac12,\; x\ne -\frac12.$$

   Преобразуем число:

   $$2{,}5=\frac52$$

   Умножим уравнение на $$2(4x^2-1)$$:

   $$2(2x+1)^2+2(2x-1)^2=5(4x^2-1)$$
   $$2(4x^2+4x+1)+2(4x^2-4x+1)=20x^2-5$$
   $$16x^2+4=20x^2-5$$
   $$4x^2=9$$
   $$x^2=\frac94$$
   $$x=\pm \frac32$$

Ответ

а) $$x=0$$;
б) $$x=\pm 4$$;
в) $$x=0$$;
г) $$x=\pm \frac32$$.