Упр.27.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

24. Решите уравнение:
    а) $$(3x-1)(x-9)=(x+3)^2$$;
    б) $$2x-(x+1)^2=3x^2-5$$;
    в) $$(3x-4)^2-(5x+2)(2x+8)=0$$;
    г) $$6x^2-(x+2)^2=4(4-x)$$.

1. $$(3x-1)(x-9)=(x+3)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$3x^2-27x-x+9=x^2+6x+9$$

   $$3x^2-28x+9-x^2-6x-9=0$$

   $$2x^2-34x=0$$

   $$2x(x-17)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=17$$

2. $$2x-(x+1)^2=3x^2-5$$

   Раскроем скобки:

   $$2x-x^2-2x-1=3x^2-5$$

   $$-x^2-1=3x^2-5$$

   $$4x^2-4=0$$

   $$4x^2=4$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

3. $$(3x-4)^2-(5x+2)(2x+8)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$9x^2-24x+16-10x^2-40x-4x-16=0$$

   $$-x^2-68x=0$$

   $$-x(x+68)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-68$$

4. $$6x^2-(x+2)^2=4(4-x)$$

   Раскроем скобки:

   $$6x^2-x^2-4x-4=16-4x$$

   $$5x^2-4x-4-16+4x=0$$

   $$5x^2-20=0$$

   $$5x^2=20$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

Ответ

а) $$x=0,\ 17$$; б) $$x=\pm 1$$; в) $$x=0,\ -68$$; г) $$x=\pm 2$$.