Упр.27.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

24.38. а) (3х — 1) (х — 9) = (х + 3)2;
б) 2х — (х + 1)2 = 3х2 — 5;
в) (Зх — 4)2 — (5х + 2) (2х + 8) = 0;
г) 6х2 — (х + 2)2 = 4(4 — х).

1. $$ (3x-1)(x-9)=(x+3)^2 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 3x^2-27x-x+9=x^2+6x+9 $$

   $$ 3x^2-28x+9-x^2-6x-9=0 $$

   $$ 2x^2-34x=0 $$

   $$ 2x(x-17)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=17 $$

2. $$ 2x-(x+1)^2=3x^2-5 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 2x-x^2-2x-1=3x^2-5 $$

   $$ -x^2-1=3x^2-5 $$

   $$ 4x^2-4=0 $$

   $$ 4x^2=4 $$

   $$ x^2=1 $$

   $$ x=\pm 1 $$

3. $$ (3x-4)^2-(5x+2)(2x+8)=0 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 9x^2-24x+16-10x^2-40x-4x-16=0 $$

   $$ -x^2-68x=0 $$

   $$ -x(x+68)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=-68 $$

4. $$ 6x^2-(x+2)^2=4(4-x) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 6x^2-x^2-4x-4=16-4x $$

   $$ 5x^2-4x-4-16+4x=0 $$

   $$ 5x^2-20=0 $$

   $$ 5x^2=20 $$

   $$ x^2=4 $$

   $$ x=\pm 2 $$

Ответ

а) $$x=0,\ 17$$; б) $$x=\pm 1$$; в) $$x=0,\ -68$$; г) $$x=\pm 2$$.