Упр.27.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 2×2 — 5x + 2 = 0;
в) x2 + 9x + 14 = 0;
г) 4×2 — 4x — 3 = 0.

1. $$x^2+3x-10=0$$

   Подберём множители числа $$-10$$, сумма которых равна $$3$$: это $$5$$ и $$-2$$.

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)=0$$

   Тогда

   $$x+5=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=-5 \quad \text{или} \quad x=2$$

2. $$2x^2-5x+2=0$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)=0$$

   Тогда

   $$2x-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=2$$

3. $$x^2+9x+14=0$$

   Подберём числа, произведение которых равно $$14$$, а сумма равна $$9$$: это $$7$$ и $$2$$.

   $$x^2+9x+14=(x+7)(x+2)=0$$

   Тогда

   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

   $$x=-7 \quad \text{или} \quad x=-2$$

4. $$4x^2-4x-3=0$$

   Разделим уравнение на $$4$$:

   $$x^2-x-\frac34=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-x-\frac34=(x-\frac32)(x+\frac12)=0$$

   Тогда

   $$x-\frac32=0 \quad \text{или} \quad x+\frac12=0$$

   $$x=\frac32 \quad \text{или} \quad x=-\frac12$$

Ответ

а) $$x=-5,\; 2$$; б) $$x=\frac12,\; 2$$; в) $$x=-7,\; -2$$; г) $$x=-\frac12,\; \frac32$$.