Упр.27.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 24.35. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:
   а) $$x^2 — 8x + 15 = 0$$;
   б) $$x^2 — 12x + 20 = 0$$;
   в) $$x^2 — 4x + 3 = 0$$;
   г) $$x^2 + 6x + 8 = 0$$.

Разложим левую часть каждого уравнения на множители и приравняем каждый множитель к нулю.

1. $$x^2-8x+15=0$$

   $$x^2-3x-5x+15=0$$

   $$x(x-3)-5(x-3)=0$$

   $$(x-3)(x-5)=0$$

   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=5$$

2. $$x^2-12x+20=0$$

   $$x^2-2x-10x+20=0$$

   $$x(x-2)-10(x-2)=0$$

   $$(x-2)(x-10)=0$$

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad x-10=0$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=10$$

3. $$x^2-4x+3=0$$

   $$x^2-3x-x+3=0$$

   $$x(x-3)-1(x-3)=0$$

   $$(x-3)(x-1)=0$$

   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=1$$

4. $$x^2+6x+8=0$$

   $$x^2+2x+4x+8=0$$

   $$x(x+2)+4(x+2)=0$$

   $$(x+2)(x+4)=0$$

   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad x+4=0$$

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=-4$$

Ответ

а) $$x=3,\;5$$; б) $$x=2,\;10$$; в) $$x=1,\;3$$; г) $$x=-4,\;-2$$.