Упр.27.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$p$$ уравнение:

а) $$x^2 — 8x + p = 0$$ имеет корень, равный $$4$$;

б) $$4x^2 — 24x + p = 0$$ имеет корень, равный $$0$$;

в) $$x^2 + 15x + p = 0$$ имеет корень, равный $$10$$;

г) $$6x^2 + 30x + p = 0$$ имеет корень, равный $$-5$$?

1. Если число $$x_1$$ — корень квадратного уравнения $$ax^2+bx+p=0$$, то второй корень можно найти по формулам Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{p}{a}.$$

2. а) Для уравнения $$x^2-8x+p=0$$ имеем $$x_1=4$$.

   Тогда

   $$x_1+x_2=8 \Rightarrow 4+x_2=8 \Rightarrow x_2=4.$$

   Следовательно,

   $$p=x_1x_2=4\cdot 4=16.$$

3. б) Для уравнения $$4x^2-24x+p=0$$ имеем $$x_1=0$$.

   Разделим уравнение на $$4$$:

   $$x^2-6x+\frac{p}{4}=0.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=6 \Rightarrow 0+x_2=6 \Rightarrow x_2=6,$$

   а значит

   $$x_1x_2=\frac{p}{4} \Rightarrow 0\cdot 6=\frac{p}{4} \Rightarrow p=0.$$

4. в) Для уравнения $$x^2+15x+p=0$$ имеем $$x_1=10$$.

   Тогда

   $$x_1+x_2=-15 \Rightarrow 10+x_2=-15 \Rightarrow x_2=-25.$$

   Следовательно,

   $$p=x_1x_2=10\cdot(-25)=-250.$$

5. г) Для уравнения $$6x^2+30x+p=0$$ имеем $$x_1=-5$$.

   Разделим уравнение на $$6$$:

   $$x^2+5x+\frac{p}{6}=0.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-5 \Rightarrow -5+x_2=-5 \Rightarrow x_2=0,$$

   а значит

   $$x_1x_2=\frac{p}{6} \Rightarrow (-5)\cdot 0=\frac{p}{6} \Rightarrow p=0.$$

Ответ

а) $$p=16$$; б) $$p=0$$; в) $$p=-250$$; г) $$p=0$$.