Упр.27.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х2 + рх + 24 = 0 имеет корень, равный 6;
б) 2×2 + рх + 68 = 0 имеет корень, равный 17;
в) x2 + рх — 35 = 0 имеет корень, равный 7;
г) 3×2 + рх — 54 = 0 имеет корень, равный 9?

1. а) Для уравнения $$x^2+px+24=0$$ один из корней равен $$x_1=6$$.

   По теореме Виета:

   $$x_1x_2=24,\quad 6x_2=24,\quad x_2=4.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-p,\quad 6+4=-p,\quad -p=10,\quad p=-10.$$

2. б) Для уравнения $$2x^2+px+68=0$$ один из корней равен $$x_1=17$$.

   Разделим уравнение на $$2$$:

   $$x^2+\frac{p}{2}x+34=0.$$

   По теореме Виета:

   $$x_1x_2=34,\quad 17x_2=34,\quad x_2=2.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{p}{2},\quad 17+2=-\frac{p}{2},\quad -\frac{p}{2}=19,\quad p=-38.$$

3. в) Для уравнения $$x^2+px-35=0$$ один из корней равен $$x_1=7$$.

   По теореме Виета:

   $$x_1x_2=-35,\quad 7x_2=-35,\quad x_2=-5.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-p,\quad 7+(-5)=-p,\quad -p=2,\quad p=-2.$$

4. г) Для уравнения $$3x^2+px-54=0$$ один из корней равен $$x_1=9$$.

   Разделим уравнение на $$3$$:

   $$x^2+\frac{p}{3}x-18=0.$$

   По теореме Виета:

   $$x_1x_2=-18,\quad 9x_2=-18,\quad x_2=-2.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{p}{3},\quad 9+(-2)=-\frac{p}{3},\quad 7=-\frac{p}{3},\quad p=-21.$$

Ответ

а) $$p=-10$$; б) $$p=-38$$; в) $$p=-2$$; г) $$p=-21$$.