Упр.27.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$p$$ уравнение $$(2p-3)x^2+(3p-6)x+p^2-9=0$$ является:
   а) приведённым квадратным уравнением;
   б) неполным неприведённым квадратным уравнением;
   в) неполным приведённым квадратным уравнением;
   г) линейным уравнением?

Рассмотрим уравнение

$$(2p-3)x^2+(3p-6)x+p^2-9=0.$$

1. а) Приведённое квадратное уравнение — это уравнение, в котором $$a=1$$.

   Тогда

   $$2p-3=1,$$

   откуда

   $$2p=4,\quad p=2.$$

2. б) Неполное неприведённое квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором $$b=0$$ или $$c=0$$, но $$a\ne 1$$.

   Если $$b=0$$, то

   $$3p-6=0,\quad p=2.$$

   Но при $$p=2$$ получаем $$a=2p-3=1$$, то есть уравнение будет приведённым, а не неприведённым.

   Если $$c=0$$, то

   $$p^2-9=0,\quad p=\pm 3.$$

   При $$p=3$$ имеем $$a=2\cdot 3-3=3\ne 1$$, при $$p=-3$$ имеем $$a=2\cdot(-3)-3=-9\ne 1$$. Значит, оба значения подходят.

3. в) Неполное приведённое квадратное уравнение — это уравнение, для которого $$a=1$$ и при этом $$b=0$$ или $$c=0$$.

   Из пункта а) уже нашли $$p=2$$, и при этом

   $$3p-6=0.$$

   Значит, уравнение неполное приведённое при $$p=2$$.

4. г) Линейное уравнение получается, если $$a=0$$.

   Тогда

   $$2p-3=0,$$

   откуда

   $$2p=3,\quad p=\frac{3}{2}.$$

Ответ

а) $$p=2$$; б) $$p=\pm 3$$; в) $$p=2$$; г) $$p=\frac{3}{2}$$.