Упр.27.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) 6х2 + (р — 1)х + 2 — 4р = 0;
б) (р — 2)х2 + 3х + р = 0;
в) 3х2 — (2р + 3)х + 2 + р = 0;
г) (6 — р)х2 + (2р + 6)(х + 12) = 0.

1. а) $$6x^2+(p-1)x+2-4p=0$$

   Чтобы уравнение было неполным квадратным, нужно, чтобы либо $$b=0$$, либо $$c=0$$.

   1) $$p-1=0 \Rightarrow p=1$$.

   Тогда

   $$6x^2+2-4=0$$

   $$6x^2-2=0$$

   $$6x^2=2,\quad x^2=\frac13,\quad x=\pm\frac{\sqrt3}{3}$$

   2) $$2-4p=0 \Rightarrow p=\frac12$$.

   Тогда

   $$6x^2+\left(\frac12-1\right)x=0$$

   $$6x^2-\frac12x=0$$

   $$x\left(6x-\frac12\right)=0$$

   $$x=0,\quad x=\frac1{12}$$

2. б) $$(p-2)x^2+3x+p=0$$

   Неполное квадратное уравнение получится, если $$p=0$$, так как тогда свободный член равен нулю.

   При $$p=0$$:

   $$-2x^2+3x=0$$

   $$x(-2x+3)=0$$

   $$x=0,\quad x=\frac32$$

3. в) $$3x^2-(2p+3)x+2+p=0$$

   Неполное квадратное уравнение получится, если

   $$2p+3=0 \quad \text{или} \quad 2+p=0$$

   1) $$2p+3=0 \Rightarrow p=-\frac32$$.

   Тогда

   $$3x^2+\frac12=0$$

   $$3x^2=-\frac12$$

   Корней нет.

   2) $$2+p=0 \Rightarrow p=-2$$.

   Тогда

   $$3x^2-(2\cdot(-2)+3)x=0$$

   $$3x^2+x=0$$

   $$x(3x+1)=0$$

   $$x=0,\quad x=-\frac13$$

4. г) $$(6-p)x^2+(2p+6)(x+12)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$ (6-p)x^2+(2p+6)x+24p+72=0 $$

   Чтобы уравнение было неполным квадратным, нужно:

   $$2p+6=0 \quad \text{и} \quad 24p+72=0$$

   Обе формулы дают одно и то же:

   $$p=-3$$

   При $$p=-3$$:

   $$9x^2=0$$

   $$x=0$$

Ответ

а) $$p=1,\ x=\pm\frac{\sqrt3}{3};\quad p=\frac12,\ x=0,\ \frac1{12}.$$

б) $$p=0,\ x=0,\ \frac32.$$

в) $$p=-\frac32$$ — корней нет; $$p=-2,\ x=0,\ -\frac13.$$

г) $$p=-3,\ x=0.$$