Упр.27.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) А(3; 45); в) B(-3; -45); д) F(2,5; 31,25);
б) Е(-4; 4); г) D(-2; 24); е) C(-5; 125)? Решите графически систему уравнений:
а) {y = 3x^2 — 2; y = 1};
б) {y = -x^2 — 2; 5x — 3y = 0};
в) {y = vx — 3; y = -|x — 3|};
г) {y = -2x^2 + 3; y = 3};
д) {y = 0,5x^2 — 3; y = vx + 3};
е) {y = v(x + 3); y = -|x| + 3}.

Для функции $$y=kx^2$$ подставим координаты каждой точки и найдём $$k$$.

а) $$45=k\cdot 3^2$$
$$9k=45$$
$$k=5.$$

б) $$4=k\cdot (-4)^2$$
$$16k=4$$
$$k=\frac{4}{16}=\frac14=0{,}25.$$

в) $$-45=k\cdot (-3)^2$$
$$9k=-45$$
$$k=-5.$$

г) $$24=k\cdot (-2)^2$$
$$4k=24$$
$$k=6.$$

д) $$31{,}25=k\cdot 2{,}5^2$$
$$6{,}25k=31{,}25$$
$$k=5.$$

е) $$125=k\cdot (-5)^2$$
$$25k=125$$
$$k=5.$$

Решим системы графически.

а) $$\begin{cases} y=3x^2-2,\\ y=1 \end{cases}$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения
$$3x^2-2=1,$$
$$3x^2=3,$$
$$x^2=1,$$
$$x=\pm 1.$$
Тогда $$y=1$$. Получаем точки $$(-1;1)$$ и $$ (1;1)$$.

б) $$\begin{cases} y=-x^2-2,\\ 5x-3y=0 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=\frac53x.$$
Тогда нужно решить
$$-x^2-2=\frac53x.$$
Это уравнение не имеет действительных корней, значит графики не пересекаются.

в) $$\begin{cases} y=\sqrt{x}-3,\\ y=-|x-3| \end{cases}$$
Точки пересечения графиков:
$$ (0;-3),\ (1;-2),\ (4;-1).$$

г) $$\begin{cases} y=-2x^2+3,\\ y=3 \end{cases}$$
Из равенства
$$-2x^2+3=3$$
получаем
$$x=0.$$
Точка пересечения: $$ (0;3).$$

д) $$\begin{cases} y=0{,}5x^2-3,\\ y=\sqrt{x}+3 \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$ (4;5).$$

е) $$\begin{cases} y=\sqrt{x+3},\\ y=-|x|+3 \end{cases}$$
Точки пересечения графиков:
$$(-3;0),\ (-2;1),\ (1;2).$$

Ответ

а) $$k=5$$; б) $$k=0{,}25$$; в) $$k=-5$$; г) $$k=6$$; д) $$k=5$$; е) $$k=5$$.
а) $$(-1;1),\ (1;1)$$; б) решений нет; в) $$ (0;-3),\ (1;-2),\ (4;-1)$$; г) $$ (0;3)$$; д) $$ (4;5)$$; е) $$(-3;0),\ (-2;1),\ (1;2)$$.