Упр.27.24 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Представив подкоренное выражение в виде квадрата разности, вычислите:

а) $$\sqrt{17-12\sqrt{2}}$$; б) $$\sqrt{33-12\sqrt{6}}$$; в) $$\sqrt{31-12\sqrt{3}}$$.

Представим подкоренные выражения в виде квадрата разности:

1. $$17-12\sqrt2=9-12\sqrt2+8=3^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt2+(\sqrt8)^2=(3-2\sqrt2)^2.$$
   Тогда
   $$\sqrt{17-12\sqrt2}=\sqrt{(3-2\sqrt2)^2}=|3-2\sqrt2|=3-2\sqrt2.$$

2. $$33-12\sqrt6=9-12\sqrt6+24=3^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt6+(\sqrt{24})^2=(3-2\sqrt6)^2.$$
   Тогда
   $$\sqrt{33-12\sqrt6}=\sqrt{(3-2\sqrt6)^2}=|3-2\sqrt6|=2\sqrt6-3.$$

3. $$31-12\sqrt3=4-12\sqrt3+27=2^2-2\cdot 2\cdot 3\sqrt3+(\sqrt{27})^2=(2-3\sqrt3)^2.$$
   Тогда
   $$\sqrt{31-12\sqrt3}=\sqrt{(2-3\sqrt3)^2}=|2-3\sqrt3|=3\sqrt3-2.$$

Ответ

а) $$3-2\sqrt2$$; б) $$2\sqrt6-3$$; в) $$3\sqrt3-2$$.