Упр.27.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 24.21. Решите уравнение:
   
   а) $$(x-2)(x+4)=0;$$
   
   б) $$(x+3{,}5)(x-7)(x^2+9)=0;$$
   
   в) $$(x+2{,}8)(x+1{,}3)=0;$$
   
   г) $$\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)(x^2+1)+=0.$$

1. $$(x-2)(x+4)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad x+4=0$$
   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-4$$

2. $$(x+3{,}5)(x-7)(x^2+9)=0$$

   $$x+3{,}5=0 \quad \text{или} \quad x-7=0 \quad \text{или} \quad x^2+9=0$$
   $$x=-3{,}5 \quad \text{или} \quad x=7$$

   Уравнение $$x^2+9=0$$ корней не имеет.

3. $$(x+2{,}8)(x+1{,}3)=0$$

   $$x+2{,}8=0 \quad \text{или} \quad x+1{,}3=0$$
   $$x=-2{,}8 \quad \text{или} \quad x=-1{,}3$$

4. $$\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)(x^2+1)=0$$

   $$x-\frac{1}{3}=0 \quad \text{или} \quad x-\frac{1}{5}=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0$$
   $$x=\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{5}$$

   Уравнение $$x^2+1=0$$ корней не имеет.

Ответ

а) $$x=-4,\;2$$;
б) $$x=-3{,}5,\;7$$;
в) $$x=-2{,}8,\;-1{,}3$$;
г) $$x=\frac{1}{3},\;\frac{1}{5}$$.