Упр.27 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) (-1/4; 12);
б) (6 корень 2; корень 2/3);
в) (1/8;-4);
г) (-1/корень 3; — корень 27).

Для гиперболы $$y=\frac{k}{x}$$ найдём коэффициент $$k$$ по каждой заданной точке, подставляя её координаты в формулу.

1. Точка $$\left(-\frac{1}{4};\,12\right)$$:

   $$ 12=\frac{k}{-\frac{1}{4}} \\ k=12\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-3 $$

   Значит, $$y=-\frac{3}{x}$$.

2. Точка $$\left(6\sqrt{2};\,\frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$:

   $$ \frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{k}{6\sqrt{2}} \\ k=6\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{6\cdot 2}{3}=4 $$

   Значит, $$y=\frac{4}{x}$$.

3. Точка $$\left(\frac{1}{8};\,-4\right)$$:

   $$ -4=\frac{k}{\frac{1}{8}} \\ k=-4\cdot\frac{1}{8}=-\frac{1}{2} $$

   Значит, $$y=-\frac{1}{2x}$$.

4. Точка $$\left(-\frac{1}{\sqrt{3}};\,-\sqrt{27}\right)$$:

   $$ -\sqrt{27}=\frac{k}{-\frac{1}{\sqrt{3}}} \\ k=-\sqrt{27}\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{9}=3 $$

   Значит, $$y=\frac{3}{x}$$.

Ответ

а) $$y=-\frac{3}{x}$$;
б) $$y=\frac{4}{x}$$;
в) $$y=-\frac{1}{2x}$$;
г) $$y=\frac{3}{x}$$.