Упр.27.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Не выполняя построения, ответьте на вопрос: принадлежит ли графику функции $$y=4x^2$$ заданная точка: а) $$A(2;16)$$; в) $$F(1{,}5;9)$$; д) $$E\left(-\frac{4}{9};\frac{64}{81}\right)$$; б) $$B(-2;16)$$; г) $$C(-3;36)$$; е) $$D(-2;-16)$$?
- Постройте в одной системе координат графики функций: а) $$y=x^2$$ и $$y=x^2+1$$; г) $$y=x^2$$ и $$y=x^2-2$$; б) $$y=|x|$$ и $$y=|x|-3$$; д) $$y=|x|$$ и $$y=|x|+3$$; в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}-4$$; е) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}+2$$.
Проверим принадлежность точек графику функции $$y=4x^2$$, подставляя их координаты в формулу.
а) $$A(2;16):$$
$$4\cdot 2^2=4\cdot 4=16,$$ значит, точка принадлежит графику.
б) $$B(-2;16):$$
$$4\cdot (-2)^2=4\cdot 4=16,$$ значит, точка принадлежит графику.
в) $$F(1{,}5;9):$$
$$4\cdot 1{,}5^2=4\cdot 2{,}25=9,$$ значит, точка принадлежит графику.
г) $$C(-3;36):$$
$$4\cdot (-3)^2=4\cdot 9=36,$$ значит, точка принадлежит графику.
д) $$E\left(-\frac49;\frac{64}{81}\right):$$
$$4\cdot \left(-\frac49\right)^2=4\cdot \frac{16}{81}=\frac{64}{81},$$ значит, точка принадлежит графику.
е) $$D(-2;-16):$$
$$4\cdot (-2)^2=16\neq -16,$$ значит, точка не принадлежит графику.
Для построения графиков используем сдвиг исходного графика вдоль оси $$Oy$$:
- $$y=x^2+1$$ — сдвиг вверх на 1;
- $$y=x^2-2$$ — сдвиг вниз на 2;
- $$y=|x|-3$$ — сдвиг вниз на 3;
- $$y=|x|+3$$ — сдвиг вверх на 3;
- $$y=\sqrt{x}-4$$ — сдвиг вниз на 4;
- $$y=\sqrt{x}+2$$ — сдвиг вверх на 2.
Ответ
а) принадлежит; б) принадлежит; в) принадлежит; г) принадлежит; д) принадлежит; е) не принадлежит.
Графики получаются сдвигом соответствующих исходных графиков вдоль оси $$Oy$$: вверх на 1, вниз на 2, вниз на 3, вверх на 3, вниз на 4, вверх на 2.
