Упр.27.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

f(х) = {-x — 4, если -4 ? x < -2; 0,5x^2, если -2 ? x < 2; -2, если 2 ? x ? 3}. а) Найдите f(-2,5), f(-2), f(-1,5), f(0,5), f(2), f(3). б) Постройте график функции у = f(х). в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -x-4, & -4 \le x < -2,\\ 0{,}5x^2, & -2 \le x < 2,\\ -2, & 2 \le x \le 3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2{,}5)=-(-2{,}5)-4=2{,}5-4=-1{,}5; $$
$$ f(-2)=0{,}5\cdot(-2)^2=0{,}5\cdot 4=2; $$
$$ f(-1{,}5)=0{,}5\cdot(-1{,}5)^2=0{,}5\cdot 2{,}25=1{,}125; $$
$$ f(0{,}5)=0{,}5\cdot(0{,}5)^2=0{,}5\cdot 0{,}25=0{,}125; $$
$$ f(2)=-2; $$
$$ f(3)=-2. $$

б) Построим график функции по частям.

1) На промежутке $$-4 \le x < -2$$ график — отрезок прямой $$y=-x-4$$. Для построения удобно взять точки:

$$ x=-4 \Rightarrow y=0,\qquad x=-3 \Rightarrow y=-1. $$

2) На промежутке $$-2 \le x < 2$$ график — часть параболы $$y=0{,}5x^2$$. Удобные точки:

$$ x=-2 \Rightarrow y=2,\qquad x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=2 \Rightarrow y=2. $$

3) На промежутке $$2 \le x \le 3$$ график — горизонтальный отрезок $$y=-2$$.

в) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$[-4;3]$$;
• область значений: $$[-2;2]$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=-4$$ и $$x=0$$;
• функция убывает на $$[-4;-2)$$ и $$[-2;0]$$;
• функция возрастает на $$[0;2)$$;
• функция постоянна на $$[2;3]$$;
• на промежутке $$[-2;2)$$ функция выпукла вниз;
• функция имеет разрывы при $$x=-2$$ и $$x=2$$.

Ответ

а) $$f(-2{,}5)=-1{,}5,\; f(-2)=2,\; f(-1{,}5)=1{,}125,\; f(0{,}5)=0{,}125,\; f(2)=-2,\; f(3)=-2.$$
б) График состоит из отрезка прямой $$y=-x-4$$ при $$-4 \le x < -2$$, части параболы $$y=0{,}5x^2$$ при $$-2 \le x < 2$$ и отрезка $$y=-2$$ при $$2 \le x \le 3$$.
в) $$D(f)=[-4;3]$$, $$E(f)=[-2;2]$$; функция убывает на $$[-4;-2)$$ и $$[-2;0]$$, возрастает на $$[0;2)$$, постоянна на $$[2;3]$$; $$f(x)=0$$ при $$x=-4$$ и $$x=0$$; разрывы при $$x=-2$$ и $$x=2$$.