Упр.27.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Найдите f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(6).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) Перечислите свойства функции.

Функция задана так:

$$ f(x)= \begin{cases} 3x^2, & -1 \le x < 1,\\ 3, & 1 \le x \le 6. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2)\ \text{не существует}, $$

так как $$-2 \notin [-1;6].$$

$$ f(-1)=3\cdot(-1)^2=3, $$

$$ f(0)=3\cdot 0^2=0, $$

$$ f(1)=3, $$

$$ f(6)=3. $$

б) Построим график функции.

На промежутке $$[-1;1)$$ график задаётся параболой $$y=3x^2$$. Для построения удобно отметить точки:

$$ (-1;3),\ (0;0),\ (1;3). $$

На промежутке $$[1;6]$$ график — горизонтальный отрезок прямой $$y=3$$ от точки $$ (1;3) $$ до точки $$ (6;3) $$.

в) Перечислим свойства функции.

• Область определения: $$[-1;6].$$
• Область значений: $$[0;3].$$
• $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-1;0)\cup(0;6].$$
• Функция убывает на $$[-1;0]$$.
• Функция возрастает на $$[0;1].$$
• Функция постоянна на $$[1;6].$$
• Наибольшее значение: $$3.$$
• Наименьшее значение: $$0.$$
• Функция непрерывна на своей области определения.

Ответ

$$ f(-2)\ \text{не существует},\quad f(-1)=3,\quad f(0)=0,\quad f(1)=3,\quad f(6)=3. $$
Область определения: $$[-1;6]$$, область значений: $$[0;3]$$.