Упр.27.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}3x^2, & \text{если } -1\leq x<0,\\3, & \text{если } 1\leq x\leq 6.\end{cases}$$
   а) Найдите $$f(-2),\ f(-1),\ f(0),\ f(1),\ f(6).$$
   б) Постройте график функции $$y=f(x).$$
   в) Перечислите свойства функции.

Функция задана так:

$$f(x)= \begin{cases} 3x^2, & -1 \le x < 1,\\ 3, & 1 \le x \le 6. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)\ \text{не существует},$$

так как $$-2 \notin [-1;6].$$

$$f(-1)=3\cdot(-1)^2=3,$$

$$f(0)=3\cdot 0^2=0,$$

$$f(1)=3,$$

$$f(6)=3.$$

б) Построим график функции.

На промежутке $$[-1;1)$$ график задаётся параболой $$y=3x^2$$. Для построения удобно отметить точки:

$$(-1;3),\ (0;0),\ (1;3).$$

На промежутке $$[1;6]$$ график — горизонтальный отрезок прямой $$y=3$$ от точки $$(1;3)$$ до точки $$(6;3)$$.

в) Перечислим свойства функции.

• Область определения: $$[-1;6].$$
• Область значений: $$[0;3].$$
• $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-1;0)\cup(0;6].$$
• Функция убывает на $$[-1;0]$$.
• Функция возрастает на $$[0;1].$$
• Функция постоянна на $$[1;6].$$
• Наибольшее значение: $$3.$$
• Наименьшее значение: $$0.$$
• Функция непрерывна на своей области определения.

Ответ

$$f(-2)\ \text{не существует},\quad f(-1)=3,\quad f(0)=0,\quad f(1)=3,\quad f(6)=3.$$
Область определения: $$[-1;6]$$, область значений: $$[0;3]$$.