Упр.27.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство, используя графики данных функций:
   а) $$\frac{1}{3}x^2 < x$$, $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=x$$;
   б) $$\frac{1}{4}x^2 ? -0{,}5x+2$$, $$y=\frac{1}{4}x^2$$ и $$y=-0{,}5x+2$$.

а) Сравним значения функций $$y=\frac13x^2$$ и $$y=x$$. Точки пересечения найдём из уравнения

$$\frac13x^2=x$$

$$\frac13x^2-x=0$$

$$x\left(\frac13x-1\right)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=3.$$

По графику видно, что парабола ниже прямой между точками пересечения, значит

$$\frac13x^2<x \quad \text{при} \quad 0<x<3.$$

б) Сравним функции $$y=\frac14x^2$$ и $$y=-0{,}5x+2$$. Найдём точки пересечения:

$$\frac14x^2=-0{,}5x+2$$

$$\frac14x^2+\frac12x-2=0$$

$$x^2+2x-8=0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0$$

$$x=-4 \text{ или } x=2.$$

По графику парабола не ниже прямой вне промежутка между точками пересечения, поэтому

$$\frac14x^2\ge -0{,}5x+2 \quad \text{при} \quad x\le -4 \text{ и } x\ge 2.$$

Ответ

а) $$0<x<3$$

б) $$x\le -4 \text{ или } x\ge 2$$