Упр.27.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = 2х расположена ниже параболы у = 2х^2;
б) у = 2х расположена выше параболы у = 2х^2? Вычислите:
а) 3/(3 + 2v5) + 3/(3 — 2v5); б) 5/(1 + 4v3) + 5/(1 — 4v3).

Сравним значения функций $$y=2x$$ и $$y=2x^2$$.

Прямая расположена ниже параболы, когда

$$2x<2x^2.$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x<x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-x>0,$$

$$x(x-1)>0.$$

Произведение положительно, если оба множителя одного знака:

• $$x<0$$;
• $$x>1.$$

Значит, прямая $$y=2x$$ расположена ниже параболы $$y=2x^2$$ при $$x<0$$ или $$x>1$$.

Прямая расположена выше параболы, когда

$$2x>2x^2,$$

то есть

$$x^2-x<0,$$

$$x(x-1)<0.$$

Это выполняется при

$$0<x<1.$$

Вычислим выражения.

а)

$$ \frac{3}{3+2\sqrt5}+\frac{3}{3-2\sqrt5} =\frac{3(3-2\sqrt5)+3(3+2\sqrt5)}{(3+2\sqrt5)(3-2\sqrt5)} $$

$$ =\frac{9-6\sqrt5+9+6\sqrt5}{9-20} =\frac{18}{-11} =-\frac{18}{11}. $$

б)

$$ \frac{5}{1+4\sqrt3}+\frac{5}{1-4\sqrt3} =\frac{5(1-4\sqrt3)+5(1+4\sqrt3)}{(1+4\sqrt3)(1-4\sqrt3)} $$

$$ =\frac{5-20\sqrt3+5+20\sqrt3}{1-48} =\frac{10}{-47} =-\frac{10}{47}. $$

Ответ

а) $$x<0$$ или $$x>1$$; б) $$0<x<1$$; а) $$-\frac{18}{11}$$; б) $$-\frac{10}{47}$$.