Упр.27.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 1/2 x^2 = -x + 4; г) 2x^2 = 2x + 4;
б) 3x^2 = 3x — 6; д) 1/3 x^2 = 2x — 3;
в) 3/4 x^2 = 3/2 x + 6; е) 1/3 x^2 = 1/3 x + 2. Зная, что (x + 2y)/y = -3, найдите значение выражения:
а) (5x + 3y)/y; б) (x + y)^2/xy.

Подробный ответ

а) Построим графики функций $$y=\frac12x^2$$ и $$y=-x+4$$. Точки пересечения графиков дают решения уравнения. По графику получаем:
$$x=-4 \text{ и } x=2.$$
б) Рассмотрим графики $$y=3x^2$$ и $$y=3x-6$$. Графики не пересекаются, значит, уравнение решений не имеет.
в) Для уравнения $$\frac34x^2=\frac32x+6$$ строим графики $$y=\frac34x^2$$ и $$y=\frac32x+6$$. Точки пересечения соответствуют значениям:
$$x=-2 \text{ и } x=4.$$
г) Для уравнения $$2x^2=2x+4$$ строим графики $$y=2x^2$$ и $$y=2x+4$$. Получаем:
$$x=-1 \text{ и } x=2.$$
д) Для уравнения $$\frac13x^2=2x-3$$ строим графики $$y=\frac13x^2$$ и $$y=2x-3$$. По графику:
$$x=3.$$
е) Для уравнения $$\frac13x^2=\frac13x+2$$ строим графики $$y=\frac13x^2$$ и $$y=\frac13x+2$$. Получаем:
$$x=-2 \text{ и } x=3.$$

2) Из условия

$$\frac{x+2y}{y}=-3$$

следует:

$$\frac{x}{y}+\frac{2y}{y}=-3$$
$$\frac{x}{y}+2=-3$$
$$\frac{x}{y}=-5.$$

а)

$$\frac{5x+3y}{y}=\frac{5x}{y}+\frac{3y}{y}=5\cdot\frac{x}{y}+3=5\cdot(-5)+3=-22.$$

б)

$$\frac{(x+y)^2}{xy}=\frac{x^2+2xy+y^2}{xy}=\frac{x^2}{xy}+\frac{2xy}{xy}+\frac{y^2}{xy}=\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}.$$

Так как $$\frac{x}{y}=-5,$$ то $$\frac{y}{x}=-\frac15.$$ Тогда

$$\frac{(x+y)^2}{xy}=-5+2-\frac15=-3\frac15=-3{,}2.$$