Упр.26.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) первый будет исправным;
б) второй будет бракованным;
в) оба будут бракованными;
г) оба будут исправными;
д) будет хотя бы один исправный;
е) будет ровно один исправный?
Постройте график функции У = -1/3 (х + 3)^2.
а) Найдите значения у при х = —3; —2; —1; 0.
б) Найдите значения х, при которых у = 0; —1; —3.
в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
г) Запишите уравнение оси симметрии параболы.

1. В первой коробке всего $$3+37=40$$ выключателей, из них исправных $$37$$.

   Вероятность того, что первый выключатель будет исправным:

   $$P_1=\frac{37}{40}=0{,}925.$$

2. Во второй коробке всего $$4+26=30$$ выключателей, из них бракованных $$4$$.

   Вероятность того, что второй выключатель будет бракованным:

   $$P_2=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}\approx 0{,}133.$$

3. Вероятность того, что оба выключателя будут бракованными:

   $$P=\frac{3}{40}\cdot\frac{4}{30}=\frac{12}{1200}=0{,}01.$$

4. Вероятность того, что оба выключателя будут исправными:

   $$P=\frac{37}{40}\cdot\frac{26}{30}=\frac{962}{1200}\approx 0{,}802.$$

5. Вероятность того, что будет хотя бы один исправный:

   Это событие противоположно событию «оба бракованные», значит

   $$P=1-0{,}01=0{,}99.$$

6. Вероятность того, что будет ровно один исправный:

   $$P=\frac{37}{40}\cdot\frac{4}{30}+\frac{3}{40}\cdot\frac{26}{30}=\frac{148}{1200}+\frac{78}{1200}=\frac{226}{1200}\approx 0{,}188.$$

Для функции $$y=-\frac{1}{3}(x+3)^2$$ вершина параболы находится в точке $$(-3;0)$$, ветви направлены вниз.

а)

$$x=-3 \Rightarrow y=0$$

$$x=-2 \Rightarrow y=-\frac{1}{3}$$

$$x=-1 \Rightarrow y=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$$

$$x=0 \Rightarrow y=-3$$

б)

$$y=0 \Rightarrow -\frac{1}{3}(x+3)^2=0 \Rightarrow x=-3$$

$$y=-1 \Rightarrow -\frac{1}{3}(x+3)^2=-1 \Rightarrow (x+3)^2=3 \Rightarrow x=-3\pm\sqrt{3}$$

$$y=-3 \Rightarrow -\frac{1}{3}(x+3)^2=-3 \Rightarrow (x+3)^2=9 \Rightarrow x=-6 \text{ или } x=0$$

в)

Функция возрастает на $$(-\infty;\,-3]$$ и убывает на $$[-3;\,+\infty)$$.

г)

Ось симметрии параболы: $$x=-3$$.

Ответ

а) $$0{,}925$$; б) $$0{,}133$$; в) $$0{,}01$$; г) $$0{,}802$$; д) $$0{,}99$$; е) $$0{,}188$$.
Для функции: а) $$0,\,-\frac{1}{3},\,-\frac{4}{3},\,-3$$; б) $$x=-3;\ x=-3\pm\sqrt{3};\ x=-6,\ 0$$; в) возрастает на $$(-\infty;\,-3]$$, убывает на $$[-3;\,+\infty)$$; г) $$x=-3$$.