Упр.26.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. В упражнении 42.2 найдите вероятность событий, перечисленных в пунктах «а» — «е».
2. Постройте график функции $$y=-|x-2|$$. Найдите:
   а) значения $$y$$ при $$x=-3; 0; 1$$;
   б) значения $$x$$, если $$y=1; 0; 4$$;
   в) промежутки возрастания и убывания функции;
   г) значения аргумента, удовлетворяющие условию $$y>2$$.

Функция $$y=-|x-2|$$ получается из графика $$y=-|x|$$ сдвигом вправо на 2 единицы. Поэтому вершина графика находится в точке $$\left(2;0\right)$$, а сам график — «галочка» с ветвями, направленными вниз.

Запишем функцию по частям:

$$y=-|x-2|= \begin{cases} x-2, & x<2,\\ 2-x, & x\ge 2. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$x=-3 \Rightarrow y=-|-3-2|=-5;$$
$$x=0 \Rightarrow y=-|0-2|=-2;$$
$$x=1 \Rightarrow y=-|1-2|=-1.$$

б) Найдём значения аргумента:

$$y=1 \Rightarrow -|x-2|=1.$$

Но $$-|x-2|\le 0$$ при любых $$x$$, значит, при $$y=1$$ решений нет.

$$y=0 \Rightarrow -|x-2|=0 \Rightarrow |x-2|=0 \Rightarrow x=2;$$
$$y=4 \Rightarrow -|x-2|=4.$$

Это невозможно, так как левая часть не положительна. Значит, решений нет.

в) Функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;+\infty)$$.

г) Решим неравенство:

$$-|x-2|>2.$$

Так как $$-|x-2|\le 0$$, то это неравенство не имеет решений.

Ответ

а) $$-5,\,-2,\,-1$$;
б) при $$y=1$$ — решений нет, при $$y=0$$ — $$x=2$$, при $$y=4$$ — решений нет;
в) возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$;
г) решений нет.