Упр.26 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) y=1/x+4;
б) -4/(x-3) + 5;
в) y=-2/(x-5);
г) y=3/(x+1) -2.
Не выполняя построения графика, найдите:
1) область определения функции;
2) множество значений функции;
3) промежутки монотонности функции;
4) координаты центра симметрии гиперболы;
5) асимптоты гиперболы.

1. а) $$y=\frac{1}{x}+4$$

   1) Область определения: $$x\neq 0,$$ то есть $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   2) Множество значений: $$y\neq 4,$$ значит $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

   3) Функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(0;4\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=0,\quad y=4.$$

2. б) $$y=-\frac{4}{x-3}+5$$

   1) Область определения: $$x\neq 3,$$ то есть $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

   2) Множество значений: $$y\neq 5,$$ значит $$(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$

   3) Функция возрастает на промежутках $$(-\infty;3)$$ и $$(3;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(3;5\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=3,\quad y=5.$$

3. в) $$y=-\frac{2}{x-5}$$

   1) Область определения: $$x\neq 5,$$ то есть $$(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$

   2) Множество значений: $$y\neq 0,$$ значит $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   3) Функция возрастает на промежутках $$(-\infty;5)$$ и $$(5;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(5;0\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=5,\quad y=0.$$

4. г) $$y=\frac{3}{x+1}-2$$

   1) Область определения: $$x\neq -1,$$ то есть $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

   2) Множество значений: $$y\neq -2,$$ значит $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

   3) Функция убывает на промежутках $$(-\infty;-1)$$ и $$(-1;+\infty).$$

   4) Центр симметрии гиперболы: $$\left(-1;-2\right).$$

   5) Асимптоты: $$x=-1,\quad y=-2.$$

Ответ

а) $$D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E=(-\infty;4)\cup(4;+\infty),\quad$$ убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty),\quad$$ центр $$\left(0;4\right),\quad$$ асимптоты $$x=0,\ y=4.$$
б) $$D=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\quad E=(-\infty;5)\cup(5;+\infty),\quad$$ возрастает на $$(-\infty;3)$$ и $$(3;+\infty),\quad$$ центр $$\left(3;5\right),\quad$$ асимптоты $$x=3,\ y=5.$$
в) $$D=(-\infty;5)\cup(5;+\infty),\quad E=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad$$ возрастает на $$(-\infty;5)$$ и $$(5;+\infty),\quad$$ центр $$\left(5;0\right),\quad$$ асимптоты $$x=5,\ y=0.$$
г) $$D=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\quad E=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),\quad$$ убывает на $$(-\infty;-1)$$ и $$(-1;+\infty),\quad$$ центр $$\left(-1;-2\right),\quad$$ асимптоты $$x=-1,\ y=-2.$$