Упр.26.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции у = -|х — 2|. Найдите:
а) значения у при х = —3; 0; 1;
б) значения х, если у = 1; 0; 4;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) значения аргумента, удовлетворяющие условию у > 2.

Функция $$y=-|x-2|$$ получается из графика $$y=-|x|$$ сдвигом вправо на 2 единицы. Поэтому вершина графика находится в точке $$\left(2;0\right)$$, а сам график — «галочка» с ветвями, направленными вниз.

Запишем функцию по частям:

$$ y=-|x-2|= \begin{cases} x-2, & x<2,\\ 2-x, & x\ge 2. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ x=-3 \Rightarrow y=-|-3-2|=-5; $$
$$ x=0 \Rightarrow y=-|0-2|=-2; $$
$$ x=1 \Rightarrow y=-|1-2|=-1. $$

б) Найдём значения аргумента:

$$ y=1 \Rightarrow -|x-2|=1. $$

Но $$-|x-2|\le 0$$ при любых $$x$$, значит, при $$y=1$$ решений нет.

$$ y=0 \Rightarrow -|x-2|=0 \Rightarrow |x-2|=0 \Rightarrow x=2; $$
$$ y=4 \Rightarrow -|x-2|=4. $$

Это невозможно, так как левая часть не положительна. Значит, решений нет.

в) Функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;+\infty)$$.

г) Решим неравенство:

$$ -|x-2|>2. $$

Так как $$-|x-2|\le 0$$, то это неравенство не имеет решений.

Ответ

а) $$-5,\,-2,\,-1$$;
б) при $$y=1$$ — решений нет, при $$y=0$$ — $$x=2$$, при $$y=4$$ — решений нет;
в) возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$;
г) решений нет.