Упр.26.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) пересекает и первую, и вторую координатную четверть;
б) симметричен относительно начала координат;
в) проходит через точку (-1, -2);
г) содержит ровно две точки с целочисленными координатами?

Коэффициент $$k$$ выбирают случайно из пяти чисел: $$-2,\,-1,\,1,\,2,\,3.$$

1. График функции $$y=\frac{k}{x}$$ при любом $$k\neq 0$$ имеет ветви в I и III четвертях, если $$k>0$$, и во II и IV четвертях, если $$k<0$$. Поэтому одновременно пересекать I и II четверти он не может.

   Значит, вероятность равна $$0.$$

2. График функции $$y=\frac{k}{x}$$ симметричен относительно начала координат при любом значении $$k.$$

   Значит, вероятность равна $$1.$$

3. Проверим точку $$(-1;\,-2).$$ Подставим её в уравнение:

   $$-2=\frac{k}{-1}$$

   $$k=2.$$

   Такое значение есть среди пяти возможных, значит, подходящий случай один.

   $$P=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

4. Точки с целочисленными координатами на графике $$y=\frac{k}{x}$$ получаются, когда $$x$$ — делитель числа $$k$$, а $$y=\frac{k}{x}$$ тоже целое число.

   Для значений $$k=-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$ ровно две такие точки имеют графики при $$k=-1$$ и $$k=1.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}4$$.