Упр.26.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) не пересечёт четвёртую координатную четверть;
б) будет расположена ниже прямой у = v10;
в) пересечёт ось абсцисс в двух точках;
г) будет иметь хотя бы одну общую точку с прямой у = 2?

Рассмотрим параболу $$y=-x^2+c,$$ где $$c\in\{-1;1;2;3;4\}.$$ Всего возможных значений параметра $$c$$ — 5.

1. Ветви параболы направлены вниз при любом $$c$$. Значит, при любом значении $$c$$ график пересекает четвёртую координатную четверть.

   Следовательно, вероятность того, что парабола не пересечёт четвёртую четверть, равна $$0$$.

2. Чтобы парабола была расположена ниже прямой $$y=\sqrt{10},$$ нужно, чтобы её вершина лежала ниже этой прямой:

   $$c<\sqrt{10}.$$

   Из чисел $$-1,1,2,3,4$$ этому условию удовлетворяют $$-1,1,2,3$$ — всего 4 значения из 5.

   Тогда

   $$P=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

3. Парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если уравнение

   $$-x^2+c=0$$

   имеет два различных корня, то есть если $$c>0.$$

   Этому условию соответствуют значения $$1,2,3,4$$ — 4 случая из 5.

   Значит,

   $$P=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

4. Чтобы парабола имела хотя бы одну общую точку с прямой $$y=2,$$ нужно, чтобы вершина была не ниже этой прямой:

   $$c\ge 2.$$

   Подходят значения $$2,3,4$$ — 3 случая из 5.

   Следовательно,

   $$P=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}8$$; г) $$0{,}6$$.