Упр.26.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Сколькими способами можно выбрать:
а) два красных шара;
б) два синих шара;
в) два белых шара;
г) два чёрных шара;
д) красный шар из ящика № 1 и белый — из ящика № 2;
е) синий и чёрный шары?
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
а) у = 2(х — 1)^2 на отрезке [0; 2];
б) у = v(x — 3) на луче [5; +?);
в) у = -|x + 3| на интервале (—2; 5);
г) у = 0,5(х + 2)^2 на интервале (0; 4);
д) у = -v(х + 1) на отрезке [2; 8];
е) у = -|х — 3| на луче (-?; 3].

1) Сколько способов выбрать шары

Так как из каждого ящика выбирают по одному шару, число способов равно произведению числа шаров нужного цвета в первом и втором ящиках.

а) Два красных шара:
$$6 \cdot 6 = 36$$

б) Два синих шара:
$$5 \cdot 5 = 25$$

в) Два белых шара:
$$4 \cdot 4 = 16$$

г) Два чёрных шара:
$$3 \cdot 3 = 9$$

д) Красный шар из ящика № 1 и белый шар из ящика № 2:
$$6 \cdot 4 = 24$$

е) Синий и чёрный шары можно выбрать двумя способами:
из ящика № 1 — синий, из ящика № 2 — чёрный или наоборот.
$$5 \cdot 3 + 3 \cdot 5 = 15 + 15 = 30$$

2) Наибольшее и наименьшее значения функции

а) $$y=2(x-1)^2$$ на отрезке $$[0;2]$$.
Это парабола, ветви направлены вверх, вершина $$ (1;0) $$.
На отрезке $$[0;2]$$:
$$y_{\min}=0,$$
$$y_{\max}=2(2-1)^2=2.$$

б) $$y=\sqrt{x-3}$$ на луче $$[5;+\infty)$$.
Функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=5$$:
$$y_{\min}=\sqrt{5-3}=\sqrt{2}.$$
Наибольшего значения на луче нет.

в) $$y=-|x+3|$$ на интервале $$(-2;5)$$.
Функция принимает значения меньше или равные нулю, но на открытом интервале ни наибольшее, ни наименьшее значение не достигаются.
Наибольшего и наименьшего значений нет.

г) $$y=0{,}5(x+2)^2$$ на интервале $$ (0;4) $$.
Вершина параболы $$(-2;0)$$ не принадлежит интервалу, а на открытом интервале значения не достигают крайних точек.
Наибольшего и наименьшего значений нет.

д) $$y=-\sqrt{x+1}$$ на отрезке $$[2;8]$$.
Функция убывает, значит:
$$y_{\max}=-\sqrt{2+1}=-\sqrt{3},$$
$$y_{\min}=-\sqrt{8+1}=-3.$$

е) $$y=-|x-3|$$ на луче $$(-\infty;3]$$.
Наибольшее значение достигается в вершине при $$x=3$$:
$$y_{\max}=0.$$
Наименьшего значения на луче нет.

Ответ

а) $$36$$; б) $$25$$; в) $$16$$; г) $$9$$; д) $$24$$; е) $$30$$.
а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$;
б) $$y_{\min}=\sqrt{2}$$, $$y_{\max}$$ не существует;
в) наибольшего и наименьшего значений нет;
г) наибольшего и наименьшего значений нет;
д) $$y_{\max}=-\sqrt{3},\ y_{\min}=-3$$;
е) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}$$ не существует.