Упр.26.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) ниже графика функции у = 4/x в первой координатной четверти;
б) выше графика функции у = 5/x в третьей координатной четверти;
в) ниже графика функции у = -3/x во второй координатной четверти;
г) между графиками функций у = 2/x и у = — 2/x (не включая точки на координатных осях)?

Рассмотрим целочисленные точки в указанных четвертях и сравним их координаты с значениями функций.

1. а) В первой четверти точки имеют вид $$x>0,\ y>0.$$ Нужно, чтобы $$y<\frac{4}{x}.$$

   Проверяем целые значения $$x$$:

   при $$x=1$$: $$y=1,2,3$$ — 3 точки;
   при $$x=2$$: $$y=1$$ — 1 точка;
   при $$x=3$$: $$y=1$$ — 1 точка;
   при $$x\ge 4$$ целых точек ниже графика уже нет.

   Итого: $$3+1+1=5.$$

2. б) В третьей четверти точки имеют вид $$x<0,\ y<0.$$ Нужно, чтобы $$y>\frac{5}{x}.$$

   Подходящие целочисленные точки:

   $$(-1,-1),\ (-1,-2),\ (-1,-3),\ (-1,-4),\ (-2,-1),\ (-2,-2),\ (-3,-1),\ (-4,-1).$$

   Всего $$8$$ точек.

3. в) Во второй четверти точки имеют вид $$x<0,\ y>0.$$ Нужно, чтобы $$y<-\frac{3}{x}.$$

   Подходящие точки:

   $$(-1,1),\ (-1,2),\ (-2,1).$$

   Всего $$3$$ точки.

4. г) Между графиками $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$, не включая точки на осях, лежат точки, для которых

   $$-\frac{2}{x}<y<\frac{2}{x}$$ при $$x>0$$ и $$\frac{2}{x}<y<-\frac{2}{x}$$ при $$x<0.$$

   Подходящие целочисленные точки:

   $$(1,1),\ (1,-1),\ (-1,1),\ (-1,-1).$$

   Всего $$4$$ точки.

Ответ

а) $$5$$; б) $$8$$; в) $$3$$; г) $$4$$.