Упр.26.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- В 8 «А» классе 10 девочек и 13 мальчиков. В 8 «Б» классе 12 девочек и 11 мальчиков. В 8 «В» классе 11 девочек и 12 мальчиков. Выбирают по одному ученику из двух классов. Сколькими способами можно выбрать:
а) мальчика из 8 «А» и девочку из 8 «Б» или 8 «В»;
б) мальчика из 8 «Б» или 8 «В» и девочку из 8 «А»;
в) мальчика из 8 «А» или 8 «Б» и девочку из 8 «В»;
г) мальчика из 8 «Б» и ученика из другого класса;
д) двух девочек;
е) двух мальчиков? - Постройте график функции и укажите промежутки её возрастания и убывания:
а) $$y=2(x+2)^2$$;
г) $$y=\frac{1}{2}(x-3)^2$$;
б) $$y=-|x-2|$$;
д) $$y=|x+4|$$;
в) $$y=\sqrt{x-1}$$;
е) $$y=-\sqrt{x+3}$$.
По правилу умножения и сложения получаем:
а) $$13(11+12)=13\cdot 23=299;$$
б) $$(11+12)\cdot 10=23\cdot 10=230;$$
в) $$(13+11)\cdot 11=24\cdot 11=264;$$
г) $$11\cdot (10+13)(11+12)=11\cdot 23\cdot 23=5819;$$
д) $$10\cdot 12+10\cdot 11+12\cdot 11=120+110+132=362;$$
е) $$13\cdot 11+13\cdot 12+11\cdot 12=143+156+132=431.$$Для построения графиков используем сдвиги и преобразования известных графиков.
а) $$y=2(x+2)^2$$ — парабола с вершиной $$(-2;0)$$, ветви направлены вверх. Функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty).$$
б) $$y=-|x-2|$$ — график модуля, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый вправо на 2. Функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;+\infty).$$
в) $$y=\sqrt{x-1}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на 1. Функция возрастает на $$[1;+\infty).$$
г) $$y=\frac12(x-3)^2$$ — парабола с вершиной $$(3;0)$$, ветви направлены вверх. Функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty).$$
д) $$y=|x+4|$$ — график модуля, сдвинутый влево на 4. Функция убывает на $$(-\infty;-4]$$ и возрастает на $$[-4;+\infty).$$
е) $$y=-\sqrt{x+3}$$ — график $$y=-\sqrt{x}$$, сдвинутый влево на 3. Функция убывает на $$[-3;+\infty).$$
Ответ
а) $$299$$; б) $$230$$; в) $$264$$; г) $$5819$$; д) $$362$$; е) $$431$$.
а) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty)$$;
б) возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$;
в) возрастает на $$[1;+\infty)$$;
г) убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$;
д) убывает на $$(-\infty;-4]$$, возрастает на $$[-4;+\infty)$$;
е) убывает на $$[-3;+\infty).$$
