Упр.26.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Сколько точек, координаты которых — натуральные числа, лежит на графике функции:
а) $$y=\frac{1}{x}$$;
б) $$y=\frac{5}{x}$$;
в) $$y=\frac{6}{x}$$;
г) $$y=\frac{12}{x}$$?

Точки с натуральными координатами на графике $$y=\frac{k}{x}$$ должны удовлетворять уравнению $$xy=k$$, где $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа. Значит, нужно найти все пары натуральных делителей числа $$k$$.

а) Для $$y=\frac{1}{x}$$ имеем $$xy=1$$. Подходит только пара $$(1;1)$$.
б) Для $$y=\frac{5}{x}$$ имеем $$xy=5$$. Подходят пары $$(1;5)$$ и $$(5;1)$$.
в) Для $$y=\frac{6}{x}$$ имеем $$xy=6$$. Подходят пары $$(1;6),\ (2;3),\ (3;2),\ (6;1)$$.
г) Для $$y=\frac{12}{x}$$ имеем $$xy=12$$. Подходят пары $$(1;12),\ (2;6),\ (3;4),\ (4;3),\ (6;2),\ (12;1)$$.

Ответ

а) 1; б) 2; в) 4; г) 6.