Упр.26.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Сколько целых чисел принадлежит промежутку:
а) [3; 2v11]; в) [3; 2v11];
б) (-5; -v2]; г) [-5v7; -v73)?

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999, всего $$900$$ чисел.

Пусть первая цифра равна $$a$$. Тогда третья цифра должна быть меньше $$a$$, то есть может принимать $$a$$ значений: от $$0$$ до $$a-1$$. Вторая цифра может быть любой — от $$0$$ до $$9$$, то есть $$10$$ вариантов.

Тогда число трёхзначных чисел с первой цифрой $$a$$ и третьей цифрой меньше первой равно $$a \cdot 10$$.

Суммируем по всем возможным первым цифрам:

$$ 10+20+30+40+50+60+70+80+90=450 $$

Значит, таких чисел $$450$$ из $$900$$.

$$ \frac{450}{900}\cdot 100\% = 50\% $$

Ответ: $$50\%$$.

Ход решения

а) $$2\sqrt{11}=\sqrt{4\cdot 11}=\sqrt{44}$$.

$$ \sqrt{36}<\sqrt{44}<\sqrt{49}\Rightarrow 6<\sqrt{44}<7 $$

Значит, промежутку $$[3;2\sqrt{11}]$$ принадлежат числа $$3,4,5,6$$.

Ответ: $$4$$.

б) $$-\sqrt{2}$$ лежит между $$-2$$ и $$-1$$, так как

$$ -\sqrt{4}<-\sqrt{2}<-\sqrt{1}\Rightarrow -2<-\sqrt{2}< -1 $$

Тогда промежутку $$(-5;-\sqrt{2}]$$ принадлежат числа $$-4,-3,-2$$.

Ответ: $$3$$.

в) $$2\sqrt{11}=\sqrt{44}$$, а

$$ \sqrt{36}<\sqrt{44}<\sqrt{49}\Rightarrow 6<\sqrt{44}<7 $$

Следовательно, промежутку $$[3;2\sqrt{11}]$$ принадлежат числа $$3,4,5,6$$.

Ответ: $$4$$.

г) $$-5\sqrt{7}=-\sqrt{25\cdot 7}=-\sqrt{175}$$.

$$ -\sqrt{196}<-\sqrt{175}<-\sqrt{169}\Rightarrow -14<-\sqrt{175}< -13 $$

$$ -\sqrt{81}<-\sqrt{73}<-\sqrt{64}\Rightarrow -9<-\sqrt{73}< -8 $$

Значит, промежутку $$[-5\sqrt{7};-\sqrt{73})$$ принадлежат числа $$-13,-12,-11,-10,-9$$.

Ответ: $$5$$.