Упр.26.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) (x + 5)/(x — 5) + x/(x + 5) = 50/(x^2 — 25);
б) 3/(x — 3) + (13 — 7x)/(1 — x) = 6/(x^2 — 4x + 3);
в) (3x — 7)/(x — 3) + 3/x = 6/(x^2 — 3x);
г) 4/(x — 4) — (1 — 3x)/(2 — x) = 8/(x^2 — 6x + 8). Постройте график данной функции:
а) y = |x|/x (x — 2)^2;
б) y = (x — 2)/|2 — x| v(x + 4);
в) y = (x + 2)/|x + 2) (x^2 + 4x + 4);
г) y = (1 — x)/(x — 1) (x — 3)^2;
д) y = x/|x| v(x — 5);
е) y = |x — 3|/(x — 3) (x^2 — 10x + 25).
а)
$$\frac{x+5}{x-5}+\frac{x}{x+5}=\frac{50}{x^2-25}, \qquad x\ne \pm 5$$
$$\frac{(x+5)^2+x(x-5)-50}{(x-5)(x+5)}=0$$
$$x^2+10x+25+x^2-5x-50=0$$
$$2x^2+5x-25=0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-25)=225$$
$$x=\frac{-5\pm 15}{4}$$
$$x_1=-5 \; \text{(не подходит)}, \qquad x_2=\frac{5}{2}$$
б)
$$\frac{3}{x-3}+\frac{13-7x}{1-x}=\frac{6}{x^2-4x+3}, \qquad x\ne 1,\; x\ne 3$$
$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$
$$\frac{3}{x-3}-\frac{13-7x}{x-1}-\frac{6}{(x-1)(x-3)}=0$$
$$\frac{3(x-1)-(13-7x)(x-3)-6}{(x-1)(x-3)}=0$$
$$7x^2-31x+30=0$$
$$D=31^2-4\cdot 7\cdot 30=121$$
$$x=\frac{31\pm 11}{14}$$
$$x_1=\frac{10}{7}, \qquad x_2=3 \; \text{(не подходит)}$$
в)
$$\frac{3x-7}{x-3}+\frac{3}{x}=\frac{6}{x^2-3x}, \qquad x\ne 0,\; x\ne 3$$
$$x^2-3x=x(x-3)$$
$$\frac{3x-7}{x-3}+\frac{3}{x}-\frac{6}{x(x-3)}=0$$
$$\frac{x(3x-7)+3(x-3)-6}{x(x-3)}=0$$
$$3x^2-4x-15=0$$
$$D=16+180=196$$
$$x=\frac{4\pm 14}{6}$$
$$x_1=-\frac{5}{3}, \qquad x_2=3 \; \text{(не подходит)}$$
г)
$$\frac{4}{x-4}-\frac{1-3x}{2-x}=\frac{8}{x^2-6x+8}, \qquad x\ne 2,\; x\ne 4$$
$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4), \qquad \frac{1-3x}{2-x}=\frac{3x-1}{x-2}$$
$$\frac{4}{x-4}+\frac{3x-1}{x-2}-\frac{8}{(x-2)(x-4)}=0$$
$$\frac{4(x-2)+(3x-1)(x-4)-8}{(x-2)(x-4)}=0$$
$$3x^2-17x+20=0$$
$$D=49$$
$$x=\frac{17\pm 7}{6}$$
$$x_1=\frac{5}{3}, \qquad x_2=4 \; \text{(не подходит)}$$
а)
$$y=\frac{|x|}{x}(x-2)^2$$
Если $$x>0$$, то $$y=(x-2)^2$$; если $$x<0$$, то $$y=-(x-2)^2$$.
При $$x=0$$ функция не определена.
б)
$$y=\frac{x-2}{|2-x|}\sqrt{x+4}$$
Область определения: $$x\ge -4,\; x\ne 2$$.
Если $$x<2$$, то $$y=-\sqrt{x+4}$$; если $$x>2$$, то $$y=\sqrt{x+4}$$.
в)
$$y=\frac{x+2}{|x+2|}(x^2+4x+4)=\frac{x+2}{|x+2|}(x+2)^2$$
Область определения: $$x\ne -2$$.
Если $$x>-2$$, то $$y=(x+2)^2$$; если $$x<-2$$, то $$y=-(x+2)^2$$.
г)
$$y=\frac{1-x}{x-1}(x-3)^2$$
Область определения: $$x\ne 1$$.
Если $$x<1$$, то $$y=-(x-3)^2$$; если $$x>1$$, то $$y=(x-3)^2$$.
д)
$$y=\frac{x}{|x|}\sqrt{x-5}$$
Область определения: $$x\ge 5$$.
Так как при $$x\ge 5$$ имеем $$x>0$$, то $$\frac{x}{|x|}=1$$ и $$y=\sqrt{x-5}$$.
е)
$$y=\frac{|x-3|}{x-3}(x^2-10x+25)=\frac{|x-3|}{x-3}(x-5)^2$$
Область определения: $$x\ne 3$$.
Если $$x>3$$, то $$y=(x-5)^2$$; если $$x<3$$, то $$y=-(x-5)^2$$.
Ответ
а) $$x=\frac{5}{2}$$;
б) $$x=\frac{10}{7}$$;
в) $$x=-\frac{5}{3}$$;
г) $$x=\frac{5}{3}$$;
а) $$y=\begin{cases}(x-2)^2,&x>0,\\-(x-2)^2,&x<0;\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}-\sqrt{x+4},&x<2,\\ \sqrt{x+4},&x>2;\end{cases}$$
в) $$y=\begin{cases}(x+2)^2,&x>-2,\\-(x+2)^2,&x<-2;\end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases}-(x-3)^2,&x<1,\\(x-3)^2,&x>1;\end{cases}$$
д) $$y=\sqrt{x-5}$$, $$x\ge 5$$;
е) $$y=\begin{cases}(x-5)^2,&x>3,\\-(x-5)^2,&x<3.\end{cases}$$
