Упр.26.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Катя и Костя составили списки кинофильмов, которые им нравятся. Всего в обоих списках $$20$$ кинофильмов. Из них $$13$$ нравятся Кате, а $$7$$ нравятся и Кате, и Косте. Для просмотра наудачу выбирают один из кинофильмов. Какова вероятность того, что он окажется: а) только из списка Кати; в) из списка Кости; б) только из списка Кости; г) только в одном из списков?
- Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x+3},&-3\leqslant x\leqslant 1,\\2(x-1)^2,&1<x\leqslant 3.\end{cases}$$ Постройте график функции $$y=f(x)$$. Укажите, при каких значениях параметра $$p$$ уравнение $$f(x)=p$$: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) не имеет корней.
Обозначим:
$$A$$ — фильмы, которые нравятся Кате, $$|A|=13$$;
$$B$$ — фильмы, которые нравятся Косте;
$$|A \cap B|=7,\quad |A \cup B|=20.$$
Тогда:
1) только у Кати:
$$|A \setminus B|=|A|-|A \cap B|=13-7=6,$$
$$P=\frac{6}{20}=0{,}3.$$
2) только у Кости:
$$|B \setminus A|=|A \cup B|-|A|=20-13=7,$$
$$P=\frac{7}{20}=0{,}35.$$
3) из списка Кости:
$$|B|=|A \cup B|-|A|+|A \cap B|=20-13+7=14,$$
$$P=\frac{14}{20}=0{,}7.$$
4) только в одном из списков:
$$|(A \setminus B)\cup(B \setminus A)|=20-7=13,$$
$$P=\frac{13}{20}=0{,}65.$$
Для функции
$$f(x)= \begin{cases} \sqrt{x+3}, & -3 \le x \le 1,\\ 2(x-1)^2, & 1<x\le 3. \end{cases}$$
строим график по частям:
- $$y=\sqrt{x+3}$$ при $$-3 \le x \le 1$$ — отрезок корня от точки $$(-3,0)$$ до точки $$\left(1,2\right)$$;
- $$y=2(x-1)^2$$ при $$1<x\le 3$$ — часть параболы с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$, но точка $$\left(1,0\right)$$ не входит в график; при $$x=3$$ получаем точку $$\left(3,8\right).$$
По графику видно:
- при $$p=0$$ уравнение имеет один корень;
- при $$0<p\le 2$$ — два корня;
- при $$p<0$$ или $$p>8$$ — корней нет.
Ответ
а) $$0{,}3$$; б) $$0{,}35$$; в) $$0{,}7$$; г) $$0{,}65$$.
Для уравнения $$f(x)=p$$: а) $$p=0$$; б) $$0<p\le 2$$; в) $$p<0$$ или $$p>8$$.
