Упр.26.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) первому множеству, но не принадлежат второму множеству;
б) второму множеству, но не принадлежат первому множеству;
в) или первому, или второму множеству;
г) только одному множеству. Дана функция у = f(x), где f(x) = {1/2 x, если -3 ? x ? 1; v(x + 1), если 1 < x ? 8}. а) Найдите f(-3), f(-2,8), f(3,84), f(0), f(1), f(5), f(v144). б) Постройте график функции. в) При каких значениях х выполняется равенство f(x) = 0, f(x) = 2, f(x) = 3?

Подробный ответ

Обозначим первое множество через $$A,$$ второе — через $$B.$$ Тогда

$$|A|=53,\quad |B|=35,\quad |A\cap B|=13.$$

а) Только первому множеству принадлежат элементы:

$$|A\setminus B|=|A|-|A\cap B|=53-13=40.$$

б) Только второму множеству принадлежат элементы:

$$|B\setminus A|=|B|-|A\cap B|=35-13=22.$$

в) Первому или второму множеству принадлежат элементы:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=53+35-13=75.$$

г) Только одному множеству принадлежат элементы:

$$|A\setminus B|+|B\setminus A|=40+22=62.$$

Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} \frac12 x, & -3\le x\le 1,\\ \sqrt{x+1}, & 1<x\le 8 \end{cases} $$

а) Находим значения:

$$f(-3)=\frac12\cdot(-3)=-1{,}5,$$

$$f(-2{,}8)=\frac12\cdot(-2{,}8)=-1{,}4,$$

$$f(3{,}84)=\sqrt{3{,}84+1}=\sqrt{4{,}84}=2{,}2,$$

$$f(0)=\frac12\cdot 0=0,$$

$$f(1)=\frac12\cdot 1=\frac12,$$

$$f(5)=\sqrt{5+1}=\sqrt6,$$

$$f(\sqrt{144})=f(12)$$ не существует, так как $$12\notin [-3;8].$$

б) График состоит из двух частей:

отрезок прямой $$y=\frac12x$$ при $$-3\le x\le 1$$;
ветвь графика $$y=\sqrt{x+1}$$ при $$1<x\le 8.$$

Точки $$(-3;-1{,}5)$$ и $$\left(1;\frac12\right)$$ принадлежат первому участку, а точка $$\left(1;\sqrt2\right)$$ не входит в график, так как при $$x=1$$ второй кусок не задан. Точка $$\left(8;3\right)$$ входит во второй участок.

в) Решаем уравнения:

$$f(x)=0 \Rightarrow \frac12x=0 \Rightarrow x=0,$$

$$f(x)=2 \Rightarrow \sqrt{x+1}=2 \Rightarrow x+1=4 \Rightarrow x=3,$$

$$f(x)=3 \Rightarrow \sqrt{x+1}=3 \Rightarrow x+1=9 \Rightarrow x=8.$$