Упр.26.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) двузначным;
б) кратным 11;
в) меньше 18;
г) не меньше 81;
д) или меньше 17, или больше 71;
е) удалённым от 50 на расстояние больше 9?
Решите графически уравнение:
а) |х — 2| = х^2; г) |х — 3| = v(х — 1);
б) v(х + 3) = -х — 1; д) v(x — 2) = х — 4;
в) (x — 1)^2 = |х — 3|; е) |х + 1| = v(х + 3).

Подробный ответ

Пусть выбирают одно из чисел от 1 до 100. Тогда всего исходов $$N=100.$$

а) Двузначных чисел от 10 до 100 включительно: $$100-9=91.$$
Тогда $$P=\frac{91}{100}=0{,}91.$$
б) Кратных 11 чисел: $$11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.$$
Их 9, значит $$P=\frac{9}{100}=0{,}09.$$
в) Чисел, меньших 18: $$1,2,\dots,17.$$
Их 17, значит $$P=\frac{17}{100}=0{,}17.$$
г) Чисел, не меньших 81: $$81,82,\dots,100.$$
Их $$100-81+1=20,$$ значит $$P=\frac{20}{100}=0{,}2.$$
д) Чисел, которые меньше 17 или больше 71:
меньше 17 — это $$1,2,\dots,16$$, их 16;
больше 71 — это $$72,73,\dots,100$$, их 29.
Всего $$16+29=45,$$ значит $$P=\frac{45}{100}=0{,}45.$$
е) Чисел, удалённых от 50 на расстояние больше 9:
$$|x-50|>9.$$
Тогда $$x<41$$ или $$x>59.$$
Среди чисел от 1 до 100 это числа $$1,2,\dots,40$$ и $$60,61,\dots,100.$$
Их $$40+41=81,$$ значит $$P=\frac{81}{100}=0{,}81.$$

Решим уравнения графически.

а) $$|x-2|=x^2.$$
Точки пересечения графиков: $$x=-2$$ и $$x=1.$$
б) $$\sqrt{x+3}=-x-1.$$
Область определения: $$x\ge -3,$$ а также $$-x-1\ge 0,$$ то есть $$x\le -1.$$
Единственное решение: $$x=-2.$$
в) $$(x-1)^2=|x-3|.$$
Точки пересечения графиков: $$x=-1$$ и $$x=2.$$
г) $$|x-3|=\sqrt{x-1}.$$
Область определения: $$x\ge 1.$$
Решения: $$x=2$$ и $$x=5.$$
д) $$\sqrt{x-2}=x-4.$$
Область определения: $$x\ge 4.$$
Решение: $$x=6.$$
е) $$|x+1|=\sqrt{x+3}.$$
Область определения: $$x\ge -3.$$
Решения: $$x=-2$$ и $$x=1.$$