Упр.26.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) в первый раз выпадет чётное число очков;
б) хотя бы при одном из бросаний выпадет чётное число очков;
в) произведение чисел выпавших очков будет чётным;
г) в первый раз выпадет чётное число очков, а во второй — нечётное;
д) одно из чисел выпавших очков будет чётным, а другое — нечётным;
е) сумма чисел выпавших очков будет нечётной.
Решите графически уравнение:
a) (x + 3)^2 = -2х — 3; г) (x — 4)^2 = -х + 6;
б) -2(х + 2)^2 = 2х — 8; д) -(х + 1)^2 = 2х + 5;
в) -0,25(х + 2)^2 = 0,5х + 2; e) 1/3 (x + 3)^2 = x — 4.

Обозначим чётные числа на кубике: $$2, 4, 6$$, нечётные: $$1, 3, 5$$. Всего при двух бросаниях кубика получаем $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.

а) В первый раз выпадает чётное число очков:

$$3 \cdot 6 = 18,$$

значит,

$$P=\frac{18}{36}=\frac12=0{,}5.$$

б) Хотя бы при одном из бросаний выпадает чётное число очков.

Удобнее найти противоположное событие: оба раза выпадают нечётные числа.

$$3 \cdot 3 = 9,$$

тогда

$$P=1-\frac{9}{36}=\frac{27}{36}=\frac34=0{,}75.$$

в) Произведение чисел будет чётным, если хотя бы одно из чисел чётное.

Это то же событие, что и в пункте б), поэтому

$$P=\frac{27}{36}=\frac34=0{,}75.$$

г) В первый раз выпадает чётное число очков, а во второй — нечётное:

$$3 \cdot 3 = 9,$$

значит,

$$P=\frac{9}{36}=\frac14=0{,}25.$$

д) Одно из чисел чётное, а другое — нечётное.

Таких исходов два случая: чётное–нечётное или нечётное–чётное:

$$3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18,$$

поэтому

$$P=\frac{18}{36}=\frac12=0{,}5.$$

е) Сумма чисел будет нечётной, если одно число чётное, а другое нечётное.

Это событие совпадает с пунктом д), значит,

$$P=\frac{18}{36}=\frac12=0{,}5.$$

Решим уравнения графически. В каждом случае строим графики функций и находим точки их пересечения.

а) $$\left(x+3\right)^2=-2x-3$$

$$y=\left(x+3\right)^2,\quad y=-2x-3.$$

Графики пересекаются в точках с абсциссами $$x=-6$$ и $$x=-2$$.

б) $$-2\left(x+2\right)^2=2x-8$$

$$y=-2\left(x+2\right)^2,\quad y=2x-8.$$

Точки пересечения имеют абсциссы $$x=-5$$ и $$x=0$$.

в) $$-0{,}25\left(x+2\right)^2=0{,}5x+2$$

$$y=-0{,}25\left(x+2\right)^2,\quad y=0{,}5x+2.$$

Графики не пересекаются, значит, корней нет.

г) $$\left(x-4\right)^2=-x+6$$

$$y=\left(x-4\right)^2,\quad y=-x+6.$$

Точки пересечения имеют абсциссы $$x=2$$ и $$x=5$$.

д) $$-\left(x+1\right)^2=2x+5$$

$$y=-\left(x+1\right)^2,\quad y=2x+5.$$

Графики не пересекаются, значит, корней нет.

е) $$\frac13\left(x+3\right)^2=x-4$$

$$y=\frac13\left(x+3\right)^2,\quad y=x-4.$$

Графики не пересекаются, значит, корней нет.

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}75$$; в) $$0{,}75$$; г) $$0{,}25$$; д) $$0{,}5$$; е) $$0{,}5$$.

а) $$x=-6,\,-2$$; б) $$x=-5,\,0$$; в) корней нет; г) $$x=2,\,5$$; д) корней нет; е) корней нет.