Упр.26.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- На мини-синтезаторе всего 2 октавы по 12 нот (7 белых и 5 чёрных клавиш). В первой октаве 3 клавиши залипают, а во второй октаве 2 клавиши фальшивят. Наудачу предстоит нажать по клавише в каждой октаве. Какова вероятность того, что: а) обе клавиши нормальные, т. е. не фальшивят и не залипают; б) одна клавиша залипает, а другая фальшивит; в) одна клавиша залипает, а другая нормальная; г) одна клавиша нормальная, а другая фальшивит; д) обе клавиши не нормальные; е) среди клавиш есть ровно одна нормальная?
- Постройте график функции $$y=\sqrt{x+4}$$. Найдите: а) значения $$y$$ при $$x=-4;\ 0;\ 5$$; б) значения $$x$$, при которых $$y=0;\ 1;\ 3$$; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $$[-3;0]$$; г) значения аргумента, удовлетворяющие условию $$0
Всего на мини-синтезаторе $$12 \cdot 12 = 144$$ равновозможных исхода.
Обе клавиши нормальные:
в первой октаве нормальных клавиш $$12-3=9$$, во второй — $$12-2=10$$.
Тогда число благоприятных исходов:
$$9 \cdot 10 = 90.$$
$$P=\frac{90}{144}=0{,}625.$$
Одна клавиша залипает, а другая фальшивит:
$$3 \cdot 2 = 6.$$
$$P=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}\approx 0{,}042.$$
Одна клавиша залипает, а другая нормальная:
$$3 \cdot (12-2)=3 \cdot 10=30.$$
$$P=\frac{30}{144}=\frac{5}{24}\approx 0{,}208.$$
Одна клавиша нормальная, а другая фальшивит:
$$(12-3)\cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18.$$
$$P=\frac{18}{144}=\frac{1}{8}=0{,}125.$$
Обе клавиши не нормальные:
в первой октаве не нормальных $$3$$, во второй — $$2$$.
$$3 \cdot 2 = 6,$$
$$P=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}\approx 0{,}042.$$
Ровно одна клавиша нормальная:
либо первая залипает, а вторая нормальная:
$$3 \cdot 10 = 30,$$
либо первая нормальная, а вторая фальшивит:
$$9 \cdot 2 = 18.$$
Тогда
$$P=\frac{30+18}{144}=\frac{48}{144}=\frac{1}{3}\approx 0{,}333.$$
Для функции $$y=\sqrt{x+4}$$ график получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на 4 единицы влево.
При $$x=-4$$, $$0$$, $$5$$ получаем:
$$y(-4)=\sqrt{0}=0,$$
$$y(0)=\sqrt{4}=2,$$
$$y(5)=\sqrt{9}=3.$$
Найдём значения $$x$$:
$$y=0 \Rightarrow \sqrt{x+4}=0 \Rightarrow x=-4,$$
$$y=1 \Rightarrow \sqrt{x+4}=1 \Rightarrow x=-3,$$
$$y=3 \Rightarrow \sqrt{x+4}=3 \Rightarrow x=5.$$
На отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, значит:
$$y_{\min}=y(-3)=\sqrt{1}=1,$$
$$y_{\max}=y(0)=\sqrt{4}=2.$$
Условие $$0<y<3$$ означает:
$$0<\sqrt{x+4}<3.$$
Так как корень неотрицателен, получаем:
$$x+4>0,$$
$$x+4<9.$$
Следовательно,
$$-4<x<5.$$
Ответ
1) $$0{,}625$$; 2) $$0{,}042$$; 3) $$0{,}208$$; 4) $$0{,}125$$; 5) $$0{,}042$$; 6) $$0{,}333$$.
Для функции $$y=\sqrt{x+4}$$: а) $$0,\,2,\,3$$; б) $$-4,\,-3,\,5$$; в) $$y_{\max}=2,\ y_{\min}=1$$; г) $$-4<x<5$$.
