Упр.25.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Из скольких элементарных событий состоит событие, состоящее в том, что ленточку перережет:
а) игрок иод номером 3;
б) игрок под номером 3 или 6;
в) тренер;
г) тренер или игрок иод номером 5;
д) не игрок «Малахита» и не тренер;
е) или тренер «Малахита», или игрок не «Изумруда»?
С помощью графика функции у = —1/4 х^2 решите неравенство:
а) —1/4 х^2 > — 1; г) -1/4 х^2 ? — 4;
б) -4 < -1/4 x^2 < -1; д) -1 ? -1/4 х^2 ? -1/4; в) -1/4 < -1/4 x^2 ? 2 1/4; е) -4 ? —1/4 х^2 < 4.

Всего игроков: $$6 \cdot 4 = 24,$$ тренеров — $$4$$.

1. Игрок под номером 3 есть в каждой команде, значит таких элементарных событий $$4$$.
2. Игрок под номером 3 или 6: в каждой команде это 2 игрока, значит $$2 \cdot 4 = 8$$ событий.
3. Тренер: по одному тренеру в каждой команде, значит $$4$$ события.
4. Тренер или игрок под номером 5: $$4 + 4 = 8$$ событий.
5. Не игрок «Малахита» и не тренер: всего $$24 + 4 = 28$$ элементарных событий, из них исключаем $$6$$ игроков «Малахита» и $$4$$ тренеров:
   $$28 — 6 — 4 = 18.$$
6. Или тренер «Малахита», или игрок не «Изумруда»: тренер «Малахита» — $$1$$ событие, игрок не «Изумруда» — $$18$$ событий, всего
   $$1 + 18 = 19.$$

Рассмотрим функцию $$y=-\frac14x^2.$$ По графику находим промежутки, где значения функции удовлетворяют неравенствам:

1. $$-\frac14x^2>-1 \quad \text{при} \quad -2<x<2.$$
2. $$-4<-\frac14x^2<-1 \quad \text{при} \quad -4<x<-2 \text{ и } 2<x<4.$$
3. $$-\frac14<-\frac14x^2\le \frac94 \quad \text{при} \quad -1<x\le 1.$$
4. $$-\frac14x^2\le -4 \quad \text{при} \quad x\le -4 \text{ и } x\ge 4.$$
5. $$-1\le -\frac14x^2\le -\frac14 \quad \text{при} \quad -2\le x\le -1 \text{ и } 1\le x\le 2.$$
6. $$-4\le -\frac14x^2<4 \quad \text{при} \quad -4\le x\le 4.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$8$$; в) $$4$$; г) $$8$$; д) $$18$$; е) $$19$$.

а) $$-2<x<2$$; б) $$-4<x<-2$$ и $$2<x<4$$; в) $$-1<x\le 1$$; г) $$x\le -4$$ и $$x\ge 4$$; д) $$-2\le x\le -1$$ и $$1\le x\le 2$$; е) $$-4\le x\le 4$$.