Упр.25.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

По жребию право перерезать ленточку на открытии волейбольной площадки получает или тренер, или один из игроков команд «Рубин», «Малахит», «Алмаз», «Изумруд». В составе каждой команды шесть игроков: № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6. Из скольких элементарных событий состоит событие, состоящее в том, что ленточку перережет: а) игрок под номером 3; б) игрок под номером 3 или 6; в) тренер; г) тренер или игрок под номером 5; д) не игрок «Малахита» и не тренер; е) или тренер «Малахита», или игрок не «Изумруда»?
С помощью графика функции $$y=-\frac{1}{4}x^2$$ решите неравенство: а) $$-\frac{1}{4}x^2>-1$$; б) $$-4<-\frac{1}{4}x^2<-1$$; в) $$-\frac{1}{4}<-\frac{1}{4}x^2?2\frac{1}{4}$$; г) $$-\frac{1}{4}x^2?-4$$; д) $$-1?-\frac{1}{4}x^2?-\frac{1}{4}$$; е) $$-4?-\frac{1}{4}x^2<4$$.

Подробный ответ

Всего игроков: $$6 \cdot 4 = 24,$$ тренеров — $$4$$.

Игрок под номером 3 есть в каждой команде, значит таких элементарных событий $$4$$.
Игрок под номером 3 или 6: в каждой команде это 2 игрока, значит $$2 \cdot 4 = 8$$ событий.
Тренер: по одному тренеру в каждой команде, значит $$4$$ события.
Тренер или игрок под номером 5: $$4 + 4 = 8$$ событий.
Не игрок «Малахита» и не тренер: всего $$24 + 4 = 28$$ элементарных событий, из них исключаем $$6$$ игроков «Малахита» и $$4$$ тренеров:
$$28 — 6 — 4 = 18.$$
Или тренер «Малахита», или игрок не «Изумруда»: тренер «Малахита» — $$1$$ событие, игрок не «Изумруда» — $$18$$ событий, всего
$$1 + 18 = 19.$$

Рассмотрим функцию $$y=-\frac14x^2.$$ По графику находим промежутки, где значения функции удовлетворяют неравенствам:

$$-\frac14x^2>-1 \quad \text{при} \quad -2<x<2.$$
$$-4<-\frac14x^2<-1 \quad \text{при} \quad -4<x<-2 \text{ и } 2<x<4.$$
$$-\frac14<-\frac14x^2\le \frac94 \quad \text{при} \quad -1<x\le 1.$$
$$-\frac14x^2\le -4 \quad \text{при} \quad x\le -4 \text{ и } x\ge 4.$$
$$-1\le -\frac14x^2\le -\frac14 \quad \text{при} \quad -2\le x\le -1 \text{ и } 1\le x\le 2.$$
$$-4\le -\frac14x^2<4 \quad \text{при} \quad -4\le x\le 4.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$8$$; в) $$4$$; г) $$8$$; д) $$18$$; е) $$19$$.

а) $$-2<x<2$$; б) $$-4<x<-2$$ и $$2<x<4$$; в) $$-1<x\le 1$$; г) $$x\le -4$$ и $$x\ge 4$$; д) $$-2\le x\le -1$$ и $$1\le x\le 2$$; е) $$-4\le x\le 4$$.