Упр.25.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Из скольких элементарных событий состоит событие, состоящее в том, что ленточку перережет игрок:
а) «Рубина»;
б) «Алмаза»;
в) или «Рубина», или «Алмаза»;
г) и «Рубина», и «Алмаза»;
д) не «Малахита»;
е) или не «Малахита», или не «Изумруда»?
Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
а) y = -2x^2 и у = 4х; г) у = -2x^2 и у = -4х;
б) у = -1/3 x^2 и у = -3; д) y = -1/2 x^2 и у = -2;
в) у = -0,2х^2 и у = х; е) у = -4х^2 и у = 4х.
- Всего игроков:
$$4 \cdot 6 = 24.$$а) Игрок «Рубина» — $$6$$ элементарных событий.
б) Игрок «Алмаза» — $$6$$ элементарных событий.
в) Игрок «Рубина» или «Алмаза» — $$6+6=12$$ элементарных событий.
г) Игрок и «Рубина», и «Алмаза» — таких элементарных событий нет, то есть $$0$$.
д) Не «Малахита» — $$24-6=18$$ элементарных событий.
е) Или не «Малахита», или не «Изумруда» — это все возможные события, то есть $$24$$. Найдём точки пересечения графиков.
а) $$y=-2x^2$$ и $$y=4x$$:
$$ -2x^2=4x \\ -2x^2-4x=0 \\ -2x(x+2)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-2$$.
Тогда:
$$ x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=-2 \Rightarrow y=-8. $$
Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (-2;-8) $$.б) $$y=-\frac13x^2$$ и $$y=-3$$:
$$ -\frac13x^2=-3 \\ x^2=9 \\ x=\pm 3 $$
Точки пересечения: $$ (-3;-3) $$ и $$ (3;-3) $$.в) $$y=-0{,}2x^2$$ и $$y=x$$:
$$ -0{,}2x^2=x \\ 0{,}2x^2+x=0 \\ x(0{,}2x+1)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-5$$.
Тогда точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (-5;-5) $$.г) $$y=-2x^2$$ и $$y=-4x$$:
$$ -2x^2=-4x \\ 2x^2-4x=0 \\ 2x(x-2)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.
Тогда точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (2;-8) $$.д) $$y=-\frac12x^2$$ и $$y=-2$$:
$$ -\frac12x^2=-2 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2 $$
Точки пересечения: $$ (-2;-2) $$ и $$ (2;-2) $$.е) $$y=-4x^2$$ и $$y=4x$$:
$$ -4x^2=4x \\ 4x^2+4x=0 \\ 4x(x+1)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.
Тогда точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (-1;-4) $$.
Ответ
1) а) $$6$$; б) $$6$$; в) $$12$$; г) $$0$$; д) $$18$$; е) $$24$$.
2) а) $$ (0;0),\,(-2;-8) $$; б) $$ (-3;-3),\,(3;-3) $$; в) $$ (0;0),\,(-5;-5) $$; г) $$ (0;0),\,(2;-8) $$; д) $$ (-2;-2),\,(2;-2) $$; е) $$ (0;0),\,(-1;-4) $$.
