Упр.25.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Всего игроков:
   $$4 \cdot 6 = 24.$$

   а) Игрок «Рубина» — $$6$$ элементарных событий.
   б) Игрок «Алмаза» — $$6$$ элементарных событий.
   в) Игрок «Рубина» или «Алмаза» — $$6+6=12$$ элементарных событий.
   г) Игрок и «Рубина», и «Алмаза» — таких элементарных событий нет, то есть $$0$$.
   д) Не «Малахита» — $$24-6=18$$ элементарных событий.
   е) Или не «Малахита», или не «Изумруда» — это все возможные события, то есть $$24$$.

2. Найдём точки пересечения графиков.

   а) $$y=-2x^2$$ и $$y=4x$$:
   $$-2x^2=4x \\ -2x^2-4x=0 \\ -2x(x+2)=0$$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-2$$.
   Тогда:
   $$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=-2 \Rightarrow y=-8.$$
   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(-2;-8)$$.

   б) $$y=-\frac13x^2$$ и $$y=-3$$:
   $$-\frac13x^2=-3 \\ x^2=9 \\ x=\pm 3$$
   Точки пересечения: $$(-3;-3)$$ и $$(3;-3)$$.

   в) $$y=-0{,}2x^2$$ и $$y=x$$:
   $$-0{,}2x^2=x \\ 0{,}2x^2+x=0 \\ x(0{,}2x+1)=0$$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-5$$.
   Тогда точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(-5;-5)$$.

   г) $$y=-2x^2$$ и $$y=-4x$$:
   $$-2x^2=-4x \\ 2x^2-4x=0 \\ 2x(x-2)=0$$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.
   Тогда точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(2;-8)$$.

   д) $$y=-\frac12x^2$$ и $$y=-2$$:
   $$-\frac12x^2=-2 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2$$
   Точки пересечения: $$(-2;-2)$$ и $$(2;-2)$$.

   е) $$y=-4x^2$$ и $$y=4x$$:
   $$-4x^2=4x \\ 4x^2+4x=0 \\ 4x(x+1)=0$$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.
   Тогда точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(-1;-4)$$.

Ответ

1) а) $$6$$; б) $$6$$; в) $$12$$; г) $$0$$; д) $$18$$; е) $$24$$.
2) а) $$(0;0),\,(-2;-8)$$; б) $$(-3;-3),\,(3;-3)$$; в) $$(0;0),\,(-5;-5)$$; г) $$(0;0),\,(2;-8)$$; д) $$(-2;-2),\,(2;-2)$$; е) $$(0;0),\,(-1;-4)$$.