Упр.25.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) ?А = {2; 4; 5};
б) ?А = {1; 6};
в) ?А = {3};
г) ?А — выпало число очков, большее нуля;
д) ?А — выпало число очков, большее семи;
е) ?А — выпало число очков, равное целой части числа 2?.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = —1/3 x^2 на промежутке:
а) [-3; 2]; в) (-?; 1]; д) (-?; 3];
б) [-1; +?); г) [-3,3; 2,1]; е) (-3; 3).
Элементарные события: $$1; 2; 3; 4; 5; 6.$$
Если $$\overline{A}=\{2;4;5\},$$ то событие $$A$$ состоит из всех остальных исходов:
$$A=\{1;3;6\}.$$
Если $$\overline{A}=\{1;6\},$$ то
$$A=\{2;3;4;5\}.$$
Если $$\overline{A}=\{3\},$$ то
$$A=\{1;2;4;5;6\}.$$
Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее нуля, то это все возможные исходы, значит событие $$A$$ невозможное:
$$A=\varnothing.$$
Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее семи, то таких исходов нет, значит
$$A=\{1;2;3;4;5;6\}.$$
Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, равное целой части числа $$2\pi,$$ то $$2\pi \approx 6{,}28,$$ его целая часть равна $$6.$$ Тогда
$$A=\{1;2;3;4;5\}.$$
Рассмотрим функцию $$y=-\frac13x^2.$$ Это парабола с ветвями вниз, поэтому наибольшее значение равно $$0$$ и достигается при $$x=0,$$ а наименьшее значение на промежутке зависит от того, входит ли в него наибольшее по модулю значение $$x.$$
а) $$[-3;2]$$
$$y(0)=0,$$
$$y(-3)=-\frac13\cdot 9=-3.$$
Значит, $$y_{\min}=-3,$$ $$y_{\max}=0.$$
б) $$[-1;+\infty)$$
Наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
Наименьшего значения не существует, так как при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to -\infty.$$
в) $$(-\infty;1]$$
Наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
Наименьшего значения не существует, так как при $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to -\infty.$$
г) $$[-3{,}3;2{,}1]$$
$$y(0)=0,$$
$$y(-3{,}3)=-\frac13\cdot 3{,}3^2=-\frac13\cdot 10{,}89=-3{,}63.$$
Значит, $$y_{\min}=-3{,}63,$$ $$y_{\max}=0.$$
д) $$(-\infty;3]$$
Наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
Наименьшего значения не существует.
е) $$(-3;3)$$
Наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
Наименьшего значения не существует, так как точки $$x=\pm 3$$ не входят в промежуток.
Ответ
1) $$A=\{1;3;6\}$$; 2) $$A=\{2;3;4;5\}$$; 3) $$A=\{1;2;4;5;6\}$$; 4) $$A=\varnothing$$; 5) $$A=\{1;2;3;4;5;6\}$$; 6) $$A=\{1;2;3;4;5\}$$.
Для функции $$y=-\frac13x^2$$:
а) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=0$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$; в) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$; г) $$y_{\min}=-3{,}63,\ y_{\max}=0$$; д) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$; е) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$.
