Упр.25.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) А = {1; 2; 3; 5};
б) А = {2; 3; 6};
в) А = {2; 6};
г) А = {1; 2; 3; 4};
Д) А = {1; 2; 4; 5};
е) А — выпало число очков, большее семи.
Постройте график функции у = — 0,5x^2. С помощью графика найдите:
а) значения функции при х = 2, х = —4;
б) значения аргумента, которым соответствует значение У = -4,5;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2; 4];
г) каким промежуткам принадлежит переменная х, если У ? (-2; -4,5].

Подробный ответ

Элементарные события: $$1; 2; 3; 4; 5; 6.$$

Для события $$A$$ запишем противоположное событие $$\overline{A}$$:
а) $$A=\{1;2;3;5\} \Rightarrow \overline{A}=\{4;6\};$$
б) $$A=\{2;3;6\} \Rightarrow \overline{A}=\{1;4;5\};$$
в) $$A=\{2;6\} \Rightarrow \overline{A}=\{1;3;4;5\};$$
г) $$A=\{1;2;3;4\} \Rightarrow \overline{A}=\{5;6\};$$
д) $$A=\{1;2;4;5\} \Rightarrow \overline{A}=\{3;6\};$$
е) если $$A$$ — выпало число очков, большее семи, то при броске игральной кости это событие невозможно, значит $$A=\varnothing$$, а потому $$\overline{A}=\{1;2;3;4;5;6\}.$$
Функция $$y=-0{,}5x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз.
Составим таблицу значений:
$$x$$ $$-4$$ $$-2$$ $$0$$ $$2$$ $$4$$
$$y$$ $$-8$$ $$-2$$ $$0$$ $$-2$$ $$-8$$
По этим точкам строим график функции.
а) При $$x=2$$ получаем $$y=-0{,}5\cdot 2^2=-2$$; при $$x=-4$$ получаем $$y=-0{,}5\cdot (-4)^2=-8$$.
б) Если $$y=-4{,}5$$, то
$$-0{,}5x^2=-4{,}5$$
$$x^2=9$$
$$x=-3 \text{ или } x=3.$$
в) На промежутке $$[-2;4]$$ наибольшее значение функции равно $$0$$, наименьшее — $$-8$$.
г) Значения $$y$$ из промежутка $$(-2;-4{,}5]$$ соответствуют значениям $$x$$, для которых
$$-4{,}5\le -0{,}5x^2<-2.$$
Решаем неравенство:
$$ \begin{aligned} -4{,}5\le -0{,}5x^2 < -2 \\ 9\ge x^2 > 4 \\ 4<x^2\le 9 \end{aligned} $$
Следовательно,
$$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$