Упр.25.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Элементарные события: $$1; 2; 3; 4; 5; 6.$$

1. Для события $$A$$ запишем противоположное событие $$\overline{A}$$:

   а) $$A=\{1;2;3;5\} \Rightarrow \overline{A}=\{4;6\};$$

   б) $$A=\{2;3;6\} \Rightarrow \overline{A}=\{1;4;5\};$$

   в) $$A=\{2;6\} \Rightarrow \overline{A}=\{1;3;4;5\};$$

   г) $$A=\{1;2;3;4\} \Rightarrow \overline{A}=\{5;6\};$$

   д) $$A=\{1;2;4;5\} \Rightarrow \overline{A}=\{3;6\};$$

   е) если $$A$$ — выпало число очков, большее семи, то при броске игральной кости это событие невозможно, значит $$A=\varnothing$$, а потому $$\overline{A}=\{1;2;3;4;5;6\}.$$

2. Функция $$y=-0{,}5x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вниз.

   Составим таблицу значений:

   $$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$0$$	$$2$$	$$4$$
   $$y$$	$$-8$$	$$-2$$	$$0$$	$$-2$$	$$-8$$

   По этим точкам строим график функции.

   а) При $$x=2$$ получаем $$y=-0{,}5\cdot 2^2=-2$$; при $$x=-4$$ получаем $$y=-0{,}5\cdot (-4)^2=-8$$.

   б) Если $$y=-4{,}5$$, то

   $$-0{,}5x^2=-4{,}5$$
   $$x^2=9$$
   $$x=-3 \text{ или } x=3.$$

   в) На промежутке $$[-2;4]$$ наибольшее значение функции равно $$0$$, наименьшее — $$-8$$.

   г) Значения $$y$$ из промежутка $$(-2;-4{,}5]$$ соответствуют значениям $$x$$, для которых

   $$-4{,}5\le -0{,}5x^2<-2.$$

   Решаем неравенство:

   $$\begin{aligned} -4{,}5\le -0{,}5x^2 < -2 \\ 9\ge x^2 > 4 \\ 4<x^2\le 9 \end{aligned}$$

   Следовательно,

   $$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$

Ответ

а) $$\overline{A}=\{4;6\},\ \{1;4;5\},\ \{1;3;4;5\},\ \{5;6\},\ \{3;6\},\ \{1;2;3;4;5;6\};$$

б) $$y(2)=-2,\ y(-4)=-8;$$

в) $$x=-3 \text{ или } x=3;$$

г) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-8;$$

д) $$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$